Zadanie z ruchu harmonicznego

[Catsanddogs]

Ciało o masie m porusza się w prostym kanale, przez środek kuli ziemskiej i poddany jest tylko sile grawitacyjnego przyciągania, określonego prawem Newtona. W chwili początkowej ciało znajdowało się na powierzchni Ziemi. Znaleźć równanie ruchu oraz obliczyć jego prędkość w momencie mijania
środka Ziemi. Odp: 𝑟(𝑡) = 𝑅𝑐𝑜𝑠 (√𝑔 𝑡) Wskazówka: Przy założeniu, że gęstość Ziemi jest stała, siła 𝑅
działająca na ciało we wnętrzu Ziemi jest wprost proporcjonalna do jego odległości od środka Ziemi

Ktos ma pomysł jak to ruszyć?

[korki_fizyka]

Porównaj siłę grawitacji z siłą harmoniczną.
Powinno wyjść \(\frac{d^2r}{dt^2} = -\frac{g}{R_z}r\) więc \( \omega = \sqrt{\frac{g}{R_z}}\)
dalej podstawiasz r(t) i masz \(v_{max} = \sqrt{gR_z} = V_{I}\).

[Catsanddogs]

Czyli mam przyrównać mg = -kr ?

[korki_fizyka]

Czyli mam przyrównać mg = -kr ?

Nie, przecież g się zmienia musisz zastosować wzór na siłę grawitacji

[Catsanddogs]

Czyli wyjdzie G * m * M / r^2 = k * r ?

[korki_fizyka]

Wyjdzie to dopiero jak rozwiążesz r-nie