Równanie Bernoulliego

[danielbr3]

Mam zadanie z ruchu płynu gdzie do dna zbiornika jest przyczepiona rurka ktora idzie w dół a pozniej zagina się pod kątem prostym prostopadle do osi obrotu. Obraca sie tylko rurka a zbiornik nie. Ponieważ warunkiem zastosowania równania Bernouliego jest aby ruch był stacjonarny to obserwator znajduje sie na osi i obraca sie razem z rurką.
Na zajeciach napisalismy takie równanie:
\(
\frac{1}{2} \delta v_{0}^2+p_{0}+ \delta gz_{0}- \frac{1}{2} \delta \Omega ^2 r_{0}^2= \frac{1}{2} \delta v_{1}^2+p_{1}- \frac{1}{2} \delta \Omega ^2 L^2
\)
gdzie
\( \delta -gęstość\)
następnie zapisaliśmy żę
\(v_{0}^2= \Omega ^2 r_{0}^2\)
Przez co te dwa skladniki predkości liniowe i kątowej się skróciły.
Nie rozumiem pewnej rzeczy, czemu wogóle oba te czynniki pojawiły się w pierwszej części równania, skoro jest to ta sama predkość zapisana na dwa sposoby ujęta w równaniu dwa razy. Mógłby mi to ktoś wyjaśnić?

[korki_fizyka]

Nie ma ruchu stacjonarnego tylko może być przepływ. Prędkości liniowe nie mogły się skrócić. Bez dodatkowych objaśnień czy rysunku trudno dalej dyskutować o tym równaniu.

[danielbr3]

Oczywiście miałem na myśli przepływ stacjonarny. Sam tez bym przypuszczał ze po prostu obydwa te składniki są zerowe ale cieżko podważać zdanie profesora. Dla jasności obraca sie rurka a razem z nia obserwator, zbiornik nieruchomy. Interesuje mnie pierwsza czesc rownania w punkcie 0-0

[danielbr3]

https://zapodaj.net/49cb28796c3ad.png.html

[korki_fizyka]

Nadal niewiele to rozjaśnia. Co to jest L ?

[danielbr3]

Dlugość rurki.

[korki_fizyka]

Dlugość rurki.

jej części poziomej w takim razie \(z_o\) to wysokość słupa wody względem poziomu 1-1
w takim razie równanie powinno wyglądać tak:
\(\frac{1}{2}v_o^2\rho + p_o + z_o \rho g = \frac{1}{2}v_1^2\rho + p_o +\frac{1}{2}\omega^2L^2\rho\)

[danielbr3]

Tak zapisane równanie wykładowca pokazał nam wcześniej jako 'karygodny' błąd, co też łatwo udowodnić
Przy założeniu że \(z_{0}=H\)
Wyszedł by wzór na prędkość postaci
\(
v= \sqrt{2gH- \Omega ^2 L^2}
\)
Wychodzi więc na to że prędkość na wylocie maleje wraz z wzrostem prędkości kątowej co jest nieprawdą. Ponadto przy odpowiednio dużej prędkości kątowej wynikiem byłaby liczba zespolona co już jest całkowitym absurdem. Błąd w tym polega na tym, ze równanie Bernouliego jest zapisane przy założeniu że obserwator jest nieruchomy a wtedy przepływ nie jest stacjonarny gdyż rurka zmienia położenie w czasie. Dlatego właśnie napisałem w pierwszym poście że obserwator obraca się razem z rurką co jest warunkiem przepływu stacjonarnego.