Zadanie z wektorami

[kubis98]

Witam serdecznie,
Zadanie treści następującej:
W pierwszej połowie czasu ciało poruszało się z prędkością v1 = 20 m/s pod kątem α1 = 60 względem
zadanego kierunku, a w drugiej połowie czasu z prędkością v2 = 40 m/s pod kątem α2 = 120
względem tego samego kierunku. Obliczyć prędkość średnią ruchu.

Odpowiedź: \(\frac{1}{2} * \sqrt{v1^2+v2^2 + 2*v1*v2* \cos( \alpha2- \alpha1) }\)

Ni cholerę nie mogę dojść do tego wyniku...
Narysowałem sobie trójkąt różnoboczny, z tych wektorów, wychodzi mi kąt \(\alpha =60st,\)
v1 i v2 "przeniosłem" tak aby miały w jednym punkcie początek.

Wektor prędkości średniej wychodzi mi naprzeciwko kąta \(\alpha\) , więc
robię sobie twierdzenie cosinusów no i... wychodzi: \(\sqrt{v1^2+v2^2-2*v1*v2* \cos 60}\)
Kompletnie nie ogarniam co jest nie tak. Potrzebuje mieć "łopatologicznie" wytłumaczone co jest, i dlaczego tak a nie jak tutaj tzn. "po mojemu"

Proszę o pomoc..

[Panko]

wartość średniej prędkości wektorowej wyniesie

\(\frac{ \sqrt{ ( \frac{1}{2} t \cdot v_1)^2 +( \frac{1}{2} t \cdot v_2 )^2 -2 \cdot \frac{1}{2} t v_1 \cdot \frac{1}{2} t v_2 \cdot cos 120^\circ } } t{}\) =\(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{ (v_1)^2+(v_2)^2 + 2v_2 \cdot v_2 \cdot cos 60^\circ}\)

to się skróci do podanego wyniku
\(t\) - czas trwania ruchu

musisz poprawnie narysować i obliczyć kąt który wchodzi do rachunku : wynosi on \(120^\circ\)
oba są mierzone --do tego samego kierunku ruchu