Klocek zsuwający się z równi

[Greex]

Klocek po zsunięciu się z równi o wysokości H osiągnął prędkość końcową \(v_{k} = \sqrt{0,8gh}\). Jaką prędkość końcową \(u_{k}\) osiągnie ten klocek zsuwając się po tej równi z wysokości 2H?

[kerajs]

\(\begin{cases} mgH=T+ \frac{mv_k^2}{2} \\
mg2H=2T+ \frac{mv_K^2}{2}
\end{cases}\)
\(\frac{mv_K^2}{2}=2\frac{mv_k^2}{2}\\
v_K= \sqrt{2} v_k\)

[korki_fizyka]

\(mg2H=2T+ \frac{mv_K^2}{2}\)

Nawet jeśli założymy, że T oznacza w tym równaniu pracę przeciwko sile tarcia, to wcale nie jest tak, że jeśli wysokość zwiększy się dwukrotnie to praca będzie też dwa razy większa, owszem praca też wzrośnie, bo wzrośnie droga zsuwania się klocka po równi oraz wzrośnie jej kąt nachylenia ale nie wprost proporcjonalnie
W związku z tym \(u_k \neq \sqrt{2} v_k\) i możemy tylko oszacować, że \(u_k \approx 2,15 v_k\).

[kerajs]

Jaki wzrost kąta nachylenia równi, skoro klocek zsuwa się dwukrotnie (choć startuje z różnych punktów) po tej samej równi?

[korki_fizyka]

A to nie doczytałem, sorki założyłem, sam nie wiem czemu, że podstawa ta sama a wysokość większa.
Jednak nadal nie zgadzam się z twoim sposobem rozumowania. Zakładanie a priori, że praca ma być dwa razy większa nie ma uzasadnienia. Prawidłowe rozumowanie wg mnie jest takie:
(1) z danych zadania mamy
\(mgH = \frac{mv_k^2}{2} + W_T,\\ W_T = mgs\mu cos \alpha=mgH\mu ctg \alpha \So \mu = 0,6tg \alpha\)
(2) \(2mgH = \frac{mu_k^2}{2} + W'_T\) , \(W'_T = mg\mu cos \alpha \frac{2H}{sin \alpha } = 1,2mgH\)
(3) wtedy \(\frac{u_k^2}{2}= 2gH - 1,2gH = 0,8gH \So u_k = \sqrt{2}v_k\).

[Greex]

Dziękuję za odpowiedzi.

Właśnie znalazłem notatki z zajęć z podobnego zadania, i tam profesor robi to właśnie w ten sposób, iż zakłada, że dla dwukrotnie większego H istnieje dwukrotnie większa praca. Próbuję to jednak zrobić tak jak na zajęciach i tak jak napisał kerajs:
\(mgh = \frac{0,8mgh}{2} + Q_1\)
\(mg2h = \frac{mu_k^2}{2} + Q_2\)

\(Q_2 = 2Q_1\)

Z pierwszego równania:
\(Q_1 = mgh - 0,4mgh = 0,6mgh\)
\(Q_2 = 2*Q_1 = 1,2mgh\)

Wyliczam szukaną prędkość z drugiego równania:

\(4mgh-2Q_2 = mu_k^2\)
\(1,6mgh = mu_k^2\)
\(u_k = \sqrt{1,6gh}\)

I nie wychodzi \(\sqrt{2}\). Gdzie robię błąd, lub co jeszcze muszę zrobić?

[korki_fizyka]

\(u_k = \sqrt{1,6gh}\)

I nie wychodzi \(\sqrt{2}\). Gdzie robię błąd, lub co jeszcze muszę zrobić?

Włącz myślenie Przecież \(u_k = \sqrt{1,6gh} = \sqrt{2} \sqrt{0,8gh} = \sqrt{2} v_k=\)

[Greex]

Ahh... Dziękuję bardzo