Charakterystyczne piki

[VirtualUser]

Witam, mam takie zadanie:

Wartości energii elektronów na wewnętrznych orbitach w atomach pierwiastków innych niż
wodór wyrażają się w przybliżeniu wzorem takim jak dla wodoru (zob. karta wzorów), jednak
z pomnożeniem energii wodoru przez czynnik \(Z^2\), gdzie \(Z\) – liczba atomowa.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród \(1.–3\).

Zadanie w postaci ramki:

Zmiana materiału anody na metal o większej liczbie atomowej, przy zachowaniu tego samego
napięcia przyspieszającego elektrony, spowoduje, że piki

Model mówi, że odpowiedź to \(B1\). Osobiście uważam, że \(C3\) ponieważ skoro energia dostarczana jest stała to po prostu elektrony wskoczą na niższe orbity, ale w dalszym ciągu będą miały tę samą energię więc i wyemitują to samo. Gdzie czym popełniłem błąd?

[korki_fizyka]

Widmo liniowe (piki) charakterystyczne dla materiału, z którego wykonana jest anoda w lampie rentgenowskiej powstaje na wskutek zderzeń elektronów emitowanych przez katodę z elektronami atomów anody. Jeżeli rośnie liczba atomowa (Z) pierwiastka materiału anody, to liczba serii też rośnie, bo jest więcej kombinacji przejść elektronów ze stanów wzbudzonych do stanu podstawowego oraz długości emitowanych fal w danej serii maleją - prawo Moseleya:
\(f = A(Z - b)^2\), gdzie A,b są wielkościami stałymi
\(E = hf = \frac{hc}{\lambda}\)
zatem jeśli częstotliwość i energia kwantów wzrosną, to ich długość zmaleje.

Można to też inaczej wytłumaczyć korzystając z postulatów Bohra (patrz karta wzorów) zmodyfikowanych dla atomów dla których Z > 1 gdzie dla danej powłoki (K) promień orbit zależy odwrotnie proporcjonalnie do Z. Czyli im większe Z tym orbita jest położona bliżej jądra, a zatem energia potrzebna do wzbudzenia rośnie a długość emitowanej fali maleje.

[VirtualUser]

Tak, tylko, że te zadanie pochodzi z matury z CKE (w błędnym dziale umieściłem) i niestety nie znam ani prawa Moseleya, ani zależności między Z a promieniem orbit. Te zadanie jest za 1 punkt więc też wątpię bym nie mógł odpowiedzieć na to pytanie bez wyprowadzania tego.

[korki_fizyka]

Promień n-tej orbity dla wodoru jest podany w tablicach albo można go wyprowadzić z I postulatu Bohra, a dla modyfikacja dla atomów o liczbie Z > 1 polega na tym, że liczba Z pojawia się tam gdzie ładunek elementarny czyli w mianowniku \(r_n = \frac{\epsilon_oh^2n^2}{ \pi Ze^2m_e}\).
Ale skoro jest za to tylko jeden punkt, to szkoda czasu na wyprowadzanie tego wzoru. Widać autor pytania zakładał, że musi to być wcześniej przeliczone/przećwiczone i wiadome jest, że atom wodoru jest największy jeśli chodzi o rozmiar orbity w stanie podstawowym. Wszystkie inne atomy są mniejsze gdyż jeśli ładunek jądra rośnie, to elektrony są silniej przyciągane i krążą bliżej jądra niż w atomie wodoru.