Znaleźć częstości i oraz postacie drgań własnych układu:
Cewki mją indukcyjność \(L\), kondensatory pojemność \(C\)
Równania oczek wychodzą mi następujące:
Pierwsze oczko (od lewej):
\(L(2 \frac{d I_{1}}{dt}-\frac{d I_{2}}{dt})-\frac{Q_{1}}{C}=0\)
Drugie oczko:
\(L(2 \frac{d I_{2}}{dt}-\frac{d I_{1}}{dt})+\frac{Q_{2}}{C}=0\)
Zakładam rozwiązanie w postaci:
\(Q_{j}=A_{j}e^{i\omega t}\)
Otrzymuje układ równań:
\(2A_{1}\omega^2 - A_{2}\omega^2+A_{1} \frac{1}{LC}=0\)
\(A_{1}\omega^2 - 2A_{2}\omega^2+A_{2} \frac{1}{LC}=0\)
Konstruuję z nich macierz M, liczę wyznacznik i przyrównuję go do zera. Wychodzi warunek na kwadrat omegi:
\(\omega^2=\pm \frac{1}{ \sqrt{3}LC }\)
I tutaj zaczyna się problem po podstawieniu obu omeg do macierzy i pomnożeniu przez wektory
\((A_{1}, A_{2})=A\)
\(M \cdot A=0\)
Dla \(\omega^2=\pm \frac{1}{ \sqrt{3}LC }\)
Wychodzi:
\(A_{2}=A_{1}(2+ \sqrt{3})\)
Dla \(\omega^2=\pm \frac{1}{ \sqrt{3}LC }\)
Wychodzi:
\(A_{2}=A_{1}(\sqrt{3}-2)\)
Wektory nie wychodzą mi ortogonalne proszę o pomoc
coś musi być nie tak :/Byłbym wdzięczny za wszelkie wskazówki