przyspieszenie ciał i siły naprężenia nici

[mochel]

Znajdź przyspieszenie ciał i siły naprężenia nici w układzie przedstawionym na rysunku. Dane są masy m i M oraz przyspieszenie ziemskie. Masy nici i bloczków są znikomo małe. Tarcia nie ma. Rozważ dwa przypadki: M>m i M<m

proszę o pomoc, nie wiem jak to zrobić

[Kaffoux]

Oznaczenie:
bloczek m -->1
bloczek M -->2

Założenie:
m<M

Zauważmy, że bloczek 1, musi pokonać dwukrotnie większą odległość, w porównaniu do drogi bloczka 2, w tym samym czasie [2].

s_{1}=2*s_{2} [1]
t_{1}=t_{2}=t [2]

wzór ogólny na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym --> s=v_o*t+\frac{a*t^2}{2}
s - droga
v_o - prędkość początkowa
t - czas ruchu
a - przyspieszenie

Bloczki nie posiadają prędkości początkowej.

Podstawiamy wzór do równania [1]

\frac{a_1*t^2}{2} = \frac{a_2*t}{2}

Po wykonaniu przekształceń otrzymujemy:
a_1=2*a_2 [3]

Zapisujemy teraz równania ruchu postępowego dla bloczka 1 i 2.
Zgodnie z założeniem m<M, zakładamy że bloczek 1 przemieszcza się do dołu a bloczek drugi do góry (inaczej nie miałoby to sensu).

Zgodnie z założeniem nieważkości lin i bloczków, siły naciągu na obu linach są takie same (N).
Pamiętamy że naciąg zaznaczamy na KAŻDYM końcu i KAŻDYM początku liny, więc bloczek 2 jest wciągany przez dwie siły naciągu.
N - siła naciągu
Fg - siła grawitacji

Fw_1=Fg_1-N /*2
Fw_2=2*N-Fg_2

2*Fw_1 = 2*Fg_1 - 2*N
+ Fw_2 = 2*N - Fg_2
------------------------------
2*Fw_1 - Fw_2 = 2*Fg_1 - Fg_2
2*a_1*m - a_2*M = 2*m*g - M*g

Podstawiamy do wzoru równanie [3].

Otrzymujemy: a_2 = \frac{g*(2*m-M}{M+4*m}.
a_1 obliczamy z równania [3].

Zadanie z założeniem m>M rozwiązujemy analogicznie.