Klocek, pocisk i sprężyna

[edahr]

Klocek o masie \(M\) spoczywający na poziomym idealnie gładkim stole umocowany jest do sztywnego wspornika za pośrednictwem sprężyny o stałej sprężystości \(k\). W klocek uderza pocisk o masie \(m\) i prędkością \(v\) i grzęźnie w nim.
(a) Oblicz prędkość klocka natychmiast po zderzeniu.
(b) Oblicz energię potencjalną odpowiadającą sile sprężystości.
(c) Oblicz amplitudę powstałych drgań harmonicznych.
(d) Zapisz równanie ruchu klocka po uderzeniu pocisku i rozwiąż to
równanie.
(e) Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu drgającego wychylenie z położenia równowagi wynosi połowę
amplitudy?

ad. a - to obliczyłem z zasady zachowania pędu: \(\frac{mv _{1} }{m+M}\)

ad. b - energia potencjalna równa jest początkowej energii ciała wraz z pociskiem: \(E_{p} = \frac{ m^{2} v_{1}^{2} }{2(m+M)}\)

ad. c - przyrównałem energię początkową ciała do wzoru na energię potencjalną ciała w ruchu harmonicznym, wynik: \(A= \frac{m v_{1} }{ \sqrt{k(m+M)} }\)

Kompletnie nie mam pomysłu na podpunkty d i e. Jakieś wskazówki?

[korki_fizyka]

ad. d - \(x(t)= Acos\omega t\)
ad. e - \(\frac{1}{2}= cos\omega t\)

[edahr]

A może coś więcej? Same rozwiązania mnie nie interesują, raczej rozwiązanie i zrozumienie tematu.