Na jaka wysokość nad powierzchnię Ziemi wzniesie się ciało rzucone pionowo do góry z prędkością o wartości \(v = \sqrt{gR}\), gdzie g - przyspieszenie ziemskie, R - promień Ziemii.
mam takie rozwiązanie:
\(Ep = -\frac{GMm}{r} = -gmr\)
stąd:
\(Ep1 + Ek = Ep2\)
\(-gmr + \frac{1}{2}mv^2 = -gmr - gmx\)
\(-r + \frac{1}{2}r = -r -x\)
\(x = - \frac{1}{2}r\)
Niestety r wychodzi mi nie dość, że na minusie, to co do wartości bezwzględnej też jest źle, gdyż rzekomo powinno wyjść
\(x=r\)
Na jaka wysokość wzniesie się ciało...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
yohama8832
- Dopiero zaczynam
- Posty: 10
- Rejestracja: 21 maja 2017, 10:10
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Promień Ziemi oznacza się dużą literą R.
\(Ep1=- \frac{GMm}{R}=- \frac{mgR^2}{R}=-mgR\\
Ep2= - \frac{GMm}{R+x}= -\frac{mgR^2}{R+x} \\
Ek=Ep2-Ep1\\
\frac{mv^2}{2}= -\frac{mgR^2}{R+x}+mgR\\
\frac{mgR}{2}= -\frac{mgR^2}{R+x}+mgR\\
\frac{mgR}{2}= \frac{mgR^2}{R+x}\\
\frac{1}{2}= \frac{R}{R+x}\\
R+x=2R\\
x=R\)
lub:
\(\int_{R}^{R+x} \frac{GMm}{r^2} dr=Ek\\
\int_{R}^{R+x} \frac{gR^2m}{r^2} dr=Ek\\
- \frac{gR^2m}{r}|^{R+x}_R= \frac{mv^2}{2}\\
- \frac{gR^2m}{R+x}-( - \frac{gR^2m}{R})= \frac{mRg}{2}\\
-\frac{mgR^2}{R+x}+mgR= \frac{mgR}{2}\\
x=R\)
\(Ep1=- \frac{GMm}{R}=- \frac{mgR^2}{R}=-mgR\\
Ep2= - \frac{GMm}{R+x}= -\frac{mgR^2}{R+x} \\
Ek=Ep2-Ep1\\
\frac{mv^2}{2}= -\frac{mgR^2}{R+x}+mgR\\
\frac{mgR}{2}= -\frac{mgR^2}{R+x}+mgR\\
\frac{mgR}{2}= \frac{mgR^2}{R+x}\\
\frac{1}{2}= \frac{R}{R+x}\\
R+x=2R\\
x=R\)
lub:
\(\int_{R}^{R+x} \frac{GMm}{r^2} dr=Ek\\
\int_{R}^{R+x} \frac{gR^2m}{r^2} dr=Ek\\
- \frac{gR^2m}{r}|^{R+x}_R= \frac{mv^2}{2}\\
- \frac{gR^2m}{R+x}-( - \frac{gR^2m}{R})= \frac{mRg}{2}\\
-\frac{mgR^2}{R+x}+mgR= \frac{mgR}{2}\\
x=R\)