Zanurzenie boi w wodzie

[djoaza]

Witam mam taki przypadek że boja o boku a tworzy z wodą kąt 45^o jak mogę obliczyć zanurzenie T znając ciężar właściwy wody i boi?

Stosując warunek pływania ciał

\(Q-W=0\\ (\gamma_{boi} \cdot V)-(\gamma_{wody} \cdot V_z)=0\\ (\gamma_{boi} \cdot a\cdot a\cdot L)-(\gamma_{wody} \cdot V_z)=0\)

Gdzie:
\(V_z\) - objętość części zanurzonej. Właśnie z tym mam problem jak ją wyznaczyć ?

Bo jeśli boja by tworzyła kąt prosty z wodą to \(V_z=L\cdot a\cdot T\)

[Panko]

Żeby boja pływała w położeniu równowagi trwałej ( jest jednorodna ) to powinna się zanurzyć powyżej punktu \(G\) , srodek symetrii kwadratu . ( przekrój boi która pewnie jest graniastosłupem prawidłowym czworokatnym ?).
To są zagadnienia z równowagi ciał pływających.( dwa punkty : środek ciężkości ciała i środek wyporu , ich wypadkowy moment siły decyduje czy ciało się obróci .
................................................................
wracając do zadania : ta objętość wypartej wody w przekroju to trójkąt o polu : \(\frac{1}{2}a^2\) + pole trapezu równoramiennego o wysokości \(x\), czyli o polu \(\frac{1}{2} \cdot ( a \sqrt{2} +b) \cdot x\)
Stąd objętość wyparta \(V= ( \frac{1}{2} \cdot ( a \sqrt{2} +b) \cdot x+ \frac{1}{2}a^2) \cdot L\).
Brakuje podstawy górnej trapezu równoramiennego czyli \(b\).
Jak zrzutujesz na przekątną kwadratu + , że jest kat \(45^ \circ\) to dostaniesz \(2x+b=a \sqrt{2}\)
Czyli \(V= ( \frac{1}{2} \cdot ( a \sqrt{2} +a \sqrt{2} -2x) \cdot x+ \frac{1}{2}a^2) \cdot L\).
Twoja głębokość zanurzenia to \(T= x+ \frac{1}{2} \cdot a \sqrt{2}\)
Niestety rachunki dalej są uciążliwe , tyle że proste.

[korki_fizyka]

O boku a to za mało ale czy jest ona w przekroju kwadratem?
jeśli tak, to zanurzona jest połowa jej objętości i dalej prosto.

[djoaza]

Tak przekrojem jest kwadrat. Czyli jeśli jest to kwadrat to boja będzie zanurzona do połowy ?

[Panko]

to zależy od stosunku gęstości .
podstaw za \(x=0\) a z równania na pływalność dostaniesz jaki jest wtedy stosunek gęstości. czyli \(1:2\)

[djoaza]

A stosunek ciężaru właściwego wody do ciężaru właściwego belki pomnożony przez wysokość nie da nam wysokości części zanurzonej \(T\)?

[korki_fizyka]

https://www.matematyka.pl/414800.htm