Zasada zachowania pędu, zderzenia niesprężyste

[jjNiccals]

Mam problem z takim zadaniem:
Stwierdzono, że dwa ciała o jednakowych masach i jednakowych wartościach prędkości początkowej poruszają się po ich całkowicie niesprężystym zderzeniu z prędkością o wartości równej połowie wartości ich prędkości przed zderzeniem. Wyznacz kąt między wektorami prędkości tych ciał przed zderzeniem oraz pokaż, ze środek masy przed i po zderzeniu porusza się z taką samą wartością.

Nie mogę znaleźć zależności pomiędzy kątem zderzenia ciał i ich pędem. Wszędzie znajduję tylko opisy zderzeń centralnych. Mógłby ktoś wspomóc chociaż samym pomysłem rozwiązania, nakierować?

[Panko]

Trochę Cię podprowadzę.
Tylko zasada zachowania pędu.Przyjmuję ,że pęd początkowy jednego z dwóch ciał o masie \(m\) ma kierunek i zwrot osi \(OX\) . Czyli wektor jego pędu to \(\\)\([m \cdot v, 0]\)
Drugi pęd początkowy to \([ m \cdot v_x, m \cdot v_y ]\) , to są współrzędne wektora na osiach.
Po zderzeniu obiekt \(2m\) , ma pęd \([ 2m \cdot v'_x ,2m \cdot y'_y]\) .
............................................................................................
ZZP :\(\\) \(m \cdot v + m \cdot v_x + 2m \cdot v'_x =0\) \(,\) \(m \cdot v_y + 2m \cdot y'_y=0\)

stąd : \(v'_x=-\frac{v+v_x}{2}\) , \(v'_y=-\frac{1}{2} \cdot v_y\) ,\(\) oraz \(\\) \((v'_y)^2+ (v'_x)^2=( \frac{v}{2} )^2\) .
Po podstawieniu : jest \(( -\frac{v+v_x}{2} )^2+ ( -\frac{1}{2} \cdot v_y )^2 = ( \frac{v}{2} )^2\) , co daje
\((v+v_x)^2+ v_y^2 =v^2\) , oraz \(v^2= v_x^2 + v_y^2\) i dalej :
\(v^2 +2v \cdot v_x +v_x^2+v_y^2=v^2\)
............................................................................................
i stąd \(\\) \(v_x= -\frac{1}{2} \cdot v\) oraz \(\\) \(v_y^2= \frac{3}{4} v^2\) , czyli \(\\) \(v_y=-\frac{ \sqrt{3} }{2} v\) lub \(v_y=\frac{ \sqrt{3} }{2} v\)

I jak się narysuje to ten kąt wynosi \(\phi= 90^ \cdot +30^ \circ\) lub \(180^ \circ +60^ \circ\) , licząc przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.