Chce wyprowadzić wzór na niepewność pomiaru oporu dla połączenia równoległego oporników. Wiem że wzór ma wyglądać tak:
\(U(R_{obl})= \frac{\sqrt{R^4_{2}\Delta R^2_{1}+R^2_{1}\Delta R^2_{2}}}{(R_{x_{1}}+R_{x_{2}})^2}\)
Muszę go wyprowadzić z prawa przenoszenia niepewności ale nie moge wyzyskać poprawnego wyniku
Niepewność pomiaru oporu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}
\Delta R=\sqrt{\left(\frac{\partial R}{\partial R_1}\cdot\Delta R_1\right)^2+\left(\frac{\partial R}{\partial R_2}\cdot\Delta R_2\right)^2}=\\
=\sqrt{\left(\frac{R_2(R_1+R_2)-R_1R_2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_1\right)^2+\left(\frac{R_1(R_1+R_2)-R_1R_2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_2\right)^2}=\\
\sqrt{\left(\frac{R_2^2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_1\right)^2+\left(\frac{R_1^2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_2\right)^2}=\sqrt{\frac{R_2^4\Delta^2R_1+R_1^4\Delta^2R_2}{(R_1+R_2)^4}}=\\
=\frac{\sqrt{R_2^4\Delta^2R_1+R_1^4\Delta^2R_2}}{(R_1+R_2)^2}\)
\Delta R=\sqrt{\left(\frac{\partial R}{\partial R_1}\cdot\Delta R_1\right)^2+\left(\frac{\partial R}{\partial R_2}\cdot\Delta R_2\right)^2}=\\
=\sqrt{\left(\frac{R_2(R_1+R_2)-R_1R_2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_1\right)^2+\left(\frac{R_1(R_1+R_2)-R_1R_2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_2\right)^2}=\\
\sqrt{\left(\frac{R_2^2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_1\right)^2+\left(\frac{R_1^2}{(R_1+R_2)^2}\cdot\Delta R_2\right)^2}=\sqrt{\frac{R_2^4\Delta^2R_1+R_1^4\Delta^2R_2}{(R_1+R_2)^4}}=\\
=\frac{\sqrt{R_2^4\Delta^2R_1+R_1^4\Delta^2R_2}}{(R_1+R_2)^2}\)