Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
keren
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 19 lut 2021, 10:38
Płeć:

Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: keren » 19 lut 2021, 11:39

Witam
Mam nadzieje ze to dobry dzial jesli nie proszeo przeniesienie.
Mam do wykonania zadanie.Poswiecilem juz na niego sporo czasu i mam wrazenie ze sie zacialem wiec prosba o jakies sugestie teraz najwazniejsze:
Strumien ciepla przeplywa przez sciane która składa się z 2 warstw.
Pierwsza warstwa jest ogniotrwała,poniewaz wytrzymuje bardzo wysokie temperatury (rzędu 1200℃) i temp zmierzona to 1000℃ na jej
powierzchni. Wada ma stosunkowo duża przewodność cieplna właściwa, 𝜆1 =14 W/(m∙K).
Druga warstwa to warstwa izolacyjnai charakteryzuje się małą przewodnością cieplną właściwą 𝜆2 =
1.75 𝑊/(𝑚 ⋅ 𝐾) i wytrzymuje kontakt z temperaturą nie większą niż 250℃.
Zatem temperatura na styku warstw nie może przekraczać 250℃.
Nalezy dobrac odpowiednie grubosci poszczegolnych warstw X1 i X2 uwzgledniajac ze temp na zewnetrznej powierzchni warstwy ogniotrwalej nie moze przekroczyc 70℃
Rysunek pogladowy ponizej
ffb210b266c9a.png
I teraz moje pytania.W zasadzie mam to rozwiazac za pomoca programu który dobierze odpowiednie grubosci ale probowalem to rozwiazac / napisac rownanie i nie bardzo wiem jak
Mialem koncepcje zeby obliczyc gestosc strumienia ciepla i przyrownac do wzoru
q=-𝜆 * gradT
czyli
q=-𝜆 * (ΔT/Δg) => q=-𝜆 * ((t_1-t_2)/Δg)
wiec znalazlem wzor na sciane wielowarstwowa wiec rozpisalem
q=(𝑡_𝑙𝑒𝑤𝑎−𝑡_𝑝𝑟𝑎𝑤𝑎)/(𝑥1/(λ_1) + 𝑥2/(λ_2))
wiec t_lewa =1000 t_prawa=70 nastepnie lambde_1 i lambde_2 mam tylko nie mam strumienia ani grubosci wiec nie wyznacze
Wiekszosc zadan jakie przejrzalem na studiach podaja grubosc oraz lamde i dlaej wyliczanie temperatury styku, strumienia itd a tutaj ten brak grubosci nie wiem jak to obejsc.Jedynie co mam dodatkowe to temp styku.Probowalem wykorzystac temp styku i obliczyc np strumien(choc nie wiem czy poprawnie) ale dochodze do miejsca gdzie potrzebuje grubosci choc jednej
Nie wiem jak to ruszyc dalej.Albo czy ja w ogole dobrze probuje to rozwiazac?Jakas sugestia/podpowiedzi bede wdzieczny

Zalozenia sa takie jak wspominalem ze program ma to dobrac dwie wartosci grubosci ale musze miec jakies warunki ustalone a mam wrazenie ze na ta chwile to za malo
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Ostatnio zmieniony 19 lut 2021, 12:16 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; dodałem załącznik

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 109 razy

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: janusz55 » 19 lut 2021, 15:27

Proponuję zastosować prawo Fouriera

\( q = -\lambda \cdot grad (T), \ \ q = -\lambda \frac{dT}{dx} = \lambda \cdot \frac{T_{1powierzchni} - T_{2powierzchni}}{X}\)

lub

\( q = \frac{T_{1powierzchni} - T_{2powierzchni}}{S_{\lambda}} \ \ (1) \)

gdzie

opór przewodzenia ciepła

\( S_{\lambda} = \frac{X}{\lambda} \left[\frac{m^2\cdot K}{W} \right] \)

W przypadku ściany wielowarstwowej w mianowniku równania \( (1) \) występuje suma oporów przewodzenia warstw.

keren
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 19 lut 2021, 10:38
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: keren » 19 lut 2021, 17:53

Dzieki wielkie za zainteresowanie i jakakolwiek odpowiedz
Wydaje mi sie ze chodzi ci o to co napisalem w moim poscie
q=(𝑡_𝑙𝑒𝑤𝑎−𝑡_𝑝𝑟𝑎𝑤𝑎)/(𝑥1/(λ_1) + 𝑥2/(λ_2))

To jest twoj wzor (1) gdzie w mianowniku zastapilem suma ilorazow twojego wzoru na opor przewodzenia.Bo jak rozumiem X w liczniku wzoru na opro oznacza grubosc
Tylko ze nawet jak podstawie to do wzoru to mam q nie wiadoma i poszczegolne grubosci nadal nie mam jak obliczyc w zasadzie
Chyba ze zle mysle ale jak podstawie

q= (1000-70) / ((X1/14)+(X2/1.75))

czyli X1,X2,q niewiadome

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 109 razy

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: janusz55 » 20 lut 2021, 09:39

Brakujące dwa równania do wyznaczenia grubości ścian \( X_{1}, X_{2} \) proponuję wyznaczyć ze współczynnika ciepłochronności

\( U= \frac{ X}{\lambda} \)

materiałów, z których wykonane są ściany.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5103
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 672 razy
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: korki_fizyka » 20 lut 2021, 14:22

Zadanie jest banalnie proste, przy założeniu, że \( \Delta T_1 = 750^oC\) i \(\Delta T_2 = 180^oC\)
należy rozwiązać układ równań:

\(\frac{750 \lambda_1}{d_1} = \frac{180 \lambda_2}{d_2}=\lambda_{1,2} \frac{930}{d_1+d_2}\\\lambda_{1,2} =\frac{d_1+d_2}{\frac{d_1}{\lambda_1} +\frac{d_2}{\lambda_2}}\)

jednak po przeliczeniu wychodzą fantastyczne rezultaty: \(d_1\approx 903\ m\), \(d_2 \approx 27\ m\), niech zainteresowany sprawdzi czy się nie walnąłem gdzieś o jedno zero ;)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 109 razy

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: janusz55 » 20 lut 2021, 14:47

Tu nie zachodzi proporcjonalność. Mamy dwie ściany wykonane z różnych materiałów.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5103
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 672 razy
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: korki_fizyka » 20 lut 2021, 17:24

janusz55 pisze:
20 lut 2021, 14:47
Tu nie zachodzi proporcjonalność. Mamy dwie ściany wykonane z różnych materiałów.
I dlatego mają dwa różne współczynniki przenikalności cieplnej ale mają taką samą powierzchnię :!:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 109 razy

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: janusz55 » 20 lut 2021, 19:07

Nie mają takiej objętości \( X_{1}\neq X_{2}\) - proporcjonalność nie występuje.

keren
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 19 lut 2021, 10:38
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: keren » 22 lut 2021, 21:40

Odnoszac sie do powyzszego
Jak zaczynalem zadanie sadzilem ze jest banalnie proste.Tylko jak zaczalem rozwiazywac i myslec nad tym to sie okazalo ze nie bardzo
To tak
janusz55
nie moge wyznaczyc ze wspolczynnika cieplochronnosci bo nie znam wpsolczynnika.Nie wiem z czego dokladnie sa zrobione.Wszystkie dane jakie mam podane sa w pierwszym poscie.Wszystkie

korki_fizyka
Co do wartosci to mam jedynie podpowiedz ze jedna warstwa bedzie miala kilka-kilkanascie centymentrow druga kilka dziesiat
W przyblizeniu calosc wyjdzie okolo grubosci sciany z 40-50cm =calosc

keren
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 19 lut 2021, 10:38
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: keren » 23 lut 2021, 00:41

Wpadlem na cos takiego.Skoro strumien ciepla przeplywa przez obydwie warstwy to czy on nie przyjmuje tej samej wartosci?
chodzi mi o to czy:
Obrazek
wartosc q dla czesci pierwszej nie bedzie rowna czesci drugiej i calosci tylko chyba z tego i tak nie wylicze

keren
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 19 lut 2021, 10:38
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: keren » 23 lut 2021, 00:44

"...wartosc q dla czesci pierwszej nie bedzie rowna czesci drugiej i calosci tylko chyba z tego i tak nie wylicze.."
chodzilo o to ze q chyba pownno byc rowne dla wszystkich trzech rozpatrywanych warstw.Mowiac trzech mam na mysli pierwsza ogniotrwala 1000-250, druga izolacyjna 250-70, trzecia rozpatrywana jako calosc 1000-70

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5103
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 672 razy
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: korki_fizyka » 23 lut 2021, 09:06

keren pisze:
23 lut 2021, 00:44
"...wartosc q dla czesci pierwszej nie bedzie rowna czesci drugiej i calosci tylko chyba z tego i tak nie wylicze.."
chodzilo o to ze q chyba pownno byc rowne dla wszystkich trzech rozpatrywanych warstw.Mowiac trzech mam na mysli pierwsza ogniotrwala 1000-250, druga izolacyjna 250-70, trzecia rozpatrywana jako calosc 1000-70
Właśnie takie rozwiązanie zaproponowałem Ci 3 dni temu ale nie wiem czy dobre, nie jestem specjalista od ocieplania budynków :D w każdym bądź razie w ten sposób się je rozwiązuje na poziomie szkoły średniej przy założeniu, ze temperatura maleje liniowo. Strumień cieplny maleje wraz z gradientem temperatury \(-\lambda S \frac {dT}{dx}\) patrz np. "Podstawy fizyki" -Resnicka, Hallidaya t.1 wyd.XIV, przykład 2. str. 551.
A co Ty studiujesz? nie wiem :( ale pewnie masz do tego jakąś literaturę, podręczniki itp.
pozdrawiam
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 109 razy

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: janusz55 » 23 lut 2021, 10:07

Powtarza Pan to co napisałem wcześniej - prawo Fouriera. Autor postu nie ma danych \( \lambda \) jednej jak i drugiej ściany.

Nie zna materiałów z których są wykonane.

Może należało, by przyjąć materiały z których wykonane jedna i druga są ściany.

Trudno będzie bez tych podstawowych danych rozwiązać ten problem.

keren
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 19 lut 2021, 10:38
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: keren » 23 lut 2021, 11:06

Zaraz zaraz bo zaczynaja sie wkradac nie scislosci

@janusz55
"...Autor postu nie ma danych λ jednej jak i drugiej ściany...".
Lambde λ jedna i druga mam podana.Patrz pierwszy post -wszystko co wiem podalem w pierwszym poscie
Natomiast sugestie jak otrzymalem byla to "wyznaczenie z cieplochronnosci" dlatego powiedzialem ze nie znam nazwy typu materialow konkretnie ale wartosci wspolczynnikow przenikalnosci cieplnej mam podane
Tylko nie za bardzo rozumiem

"Brakujące dwa równania do wyznaczenia grubości ścian X1,X2 proponuję wyznaczyć ze współczynnika ciepłochronności

U=X/λ

materiałów, z których wykonane są ściany."

czyli jedno rownanie
q=(T_1 - T_2)/ (X/λ) no to ok
i kolejne dwa jak powyzsza sugestia:
U=X_1/λ_1
U=X_2/λ_2
To mam niewiadome X_1,X_2,q,U czyli cztery niewiadome

@korki_fizyka
Jest to przedmiot oparty o rozwiazywanie roznego rodzaju zagadnien technicznych z roznych dziedzin .Mialem dostepne wlasnie fragment odnosnie strumienia cieplnego ,rozchodzenia ciepla w scianie itp.Do obliczenia kilka prostych zadan i to na koncu troche trudniejsze.We fragmencie wystepowaly zaleznosci strumienia cieplnego od wspolczynika rozchodzenia sie cieplna i gradientu temp

"..Właśnie takie rozwiązanie zaproponowałem Ci 3 dni temu ale nie wiem czy dobre, nie jestem specjalista od ocieplania budynków ..."
Mialem wrazenie ze jest to raczej zaleznosc miedzy stalym polem powierzchni rozptrywanego fragmentu sciany a gruboscia.Natomiast pomysl ciekawy bo faktycznie pole powierzchni sciany w danych warstwach bedzie takie same to nie jestem do konca przekonany czy dana proporcja jest prawidlowa.

Natomiast wracajac do mojego sposobu rozwiazania :od poczatku probowalem uzaleznic to od strumienia ale nie wiedzialem czy to jest prawidlowa zaleznosc w zasadzie nadal nie wiem czy dobrze moze to trywialny problem w moim podstawianiu lub mysleniu ale jak to podstawie
q=-λ*(T1-T2)/X
po podstawieniu dla odpowiedniego λ i roznic temp to mam:
q=-λ_1*(1000-250)/X1 => q=-14*(1000-250)/X1 X1=-(10500/q)
q=-λ_2*(250-70)/X2 => q=-1.75*(250-70)/X2 X2=-(315/q)
i jak to podstawie pod wzor:
q= (1000-70) / ((X1/14)+(X2/1.75))
To mi sie q zeruje w pewnej chwili

keren
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 19 lut 2021, 10:38
Płeć:

Re: Rozchodzenie ciepla-wyznaczanie grubosci warstw sciany

Post autor: keren » 23 lut 2021, 11:08

Takie pytanie jeszcze:
Jak wy wstawiacie rownania w taki sposob ze widac zachowuja one prawidlowe polozenie kreski ulamkowej itp?