mechanika płynów

[Kamilszymek321]

Oblicz jaki powinien być promień (r2=?) powierzchni tłoka prasy hydraulicznej, aby podnieść osobę o masie 60kg
gdy zadziałamy siłą F1=300N na tłok roboczy (o powierzchni S1=4cm2).

[korki_fizyka]

Obliczyłem
\(r_2 = 1,6 \ cm\)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Prasa_hydrauliczna

[ciach]

[janusz55]

Dane
\( m = 60 kg \)

\( F_{1} = 300 N \)

\( S_{1} = 4cm^2 = 0,0004 m^2 \)

Obliczyć

\( r_{2} \) - promień powierzchni tłoka prasy hydraulicznej.

Analiza zadania

Prasy hydrauliczne, podnośniki, a także hamulce są urządzeniami , które wykorzystują Prawo Pascala:

" Wzrost ciśnienia spowodowany wywieraniem na ciecz nacisku o dowolnym kierunku jest w każdym miejscu cieczy jednakowy."

Rozważamy naczynie wypełnione cieczą i zamknięte dwoma tłokami o różnych powierzchniach, przy czym \( S_{1}< S_{2}.\)

Działając siłą \( \vec{ F_{1}} \) na tłoczek o powierzchni \( S_{1} \), wytwarzamy dodatkowe ciśnienie o wartości

\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}}.\)

Na wybraną w dowolnym miejscu powierzchnię \( S_{1} \) będzie działać siła o wartości \( F_{2} = n \cdot S_{1}, \) bo

\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{nF_{1}}{S_{2}}= \frac{F_{2}}{S_{2}} \)

Stąd

\( \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}} \ \ (1)\)

Rozwiązanie

Z równania - proporcji \( (1) \) wyznaczamy powierzchnię tłoka

\( S_{2} = \frac{F_{2}\cdot S_{1}}{F_{1}}. \)

Przyjmujemy wartość ciężaru człowieka:

\( F_{2} = m\cdot g = 60 (kg) \cdot 10 \left(\frac{m}{s^2}\right) = 600 N.\)

\( S_{2} = \frac{600 (N) \cdot 0,0004 (m^2)}{ 300 (N)} = 0,0008 m^2\)

Promień tłoka prasy hydraulicznej

\( S_{2} = \pi r^2_{2}\)

\( r_{2} = \sqrt{\frac{S_{2}}{\pi}}. \)

\( r_{2} = \sqrt{ \frac{0,0008 (m^2)}{\pi}} \approx 0, 016 m = 16\ \ cm. \)

Promień powierzchni tłoka powinien mieć długość około \( 16 \ \ cm.\)

[korki_fizyka]

[..]

\( r_{2} = \sqrt{ \frac{0,0008 (m^2)}{\pi}} \approx 0, 016 m = 16\ \ cm. \)

Promień powierzchni tłoka powinien mieć długość około \( 16 \ \ cm.\)

tutaj się pomyliłeś
\( 0,016 \ m = 16 \ mm = 1,6 \ cm\)

PS. dziękuję moderatorowi za przeniesienie zadania do odpowiedniego działu.

[janusz55]

OCTAVE

Kod: Zaznacz cały

 
                                                                                                                                                                                             
>> sqrt(0.0008/pi)
ans =  0.015958                                                                                                                                                                                            
 

\( r_{2} \approx 0,016 m = 1,6 \ \ cm. \)

Dzięki za zwrócenie uwagi.