trójkąt

[Pawm32]

W trójkącie ABC na boku BC zaznaczono punkt D, na boku AC zaznaczono punkt E, na
boku AB punkt F. Poprowadzono okręgi \(o_A, o_B, o_C\), w ten sposób, ze do okręgu \(o_A\) nalezą
punkty A, E, F, do \(o_B\) – punkty B, D, F, a do \(o_C\) – punkty C, D, E. Wykaz, ze te trzy okręgi
przecinają sięw jednym punkcie.

[Jerry]

Zrób schludny rysunek trójkąta i okręgów \(o_A,\ o_B\), przyjmij standardowe oznaczenia. Niech okręgi przecinają się również w punkcie \(P\not\equiv F\). Zauważ, że:

• \(|\angle EPF|=180^\circ-\alpha,\ |\angle FPD|=180^\circ-\beta\)
• \(|\angle EPD|=360^\circ-(180^\circ-\alpha)-(180^\circ-\beta)=\alpha+\beta=180^\circ-\gamma\)
  Zatem na czworokącie \(EPDC\) można opisać okrąg - to właśnie \(o_C\)

Pozdrawiam