Bryły obrotowe

[Panda123]

1.Pole całkowite stożka jest równe 450πcm², a pole jego powierzchni bocznej wynosi 369πcm². Wysokość tej bryły jest równa 40cm. Oblicz objętość.
2.Pole boczne stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o promieniu 15cm i kącie środkowym 48°. Oblicz pole podstawy tej bryły.
3.Walec W1 o wysokości H1=18 i przekątnej przekroju osiowego d=30 jest podobny do walca W2 o objętości 1093,5π. Oblicz skalę podobieństwa walca W1 do W2.

[maria19]

Wystarczy zastosować kilka wzorów.

Spoiler

\(V = 1080 \pi \ cm^3\)

[eresh]

1.Pole całkowite stożka jest równe 450πcm², a pole jego powierzchni bocznej wynosi 369πcm². Wysokość tej bryły jest równa 40cm. Oblicz objętość.

\(P_c=P_b+P_p\\
450\pi=369\pi+P_p\\
81\pi=\pi r^2\\
r=9\)
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2H\\
V=\frac{1}{3}\pi\cdot 81\pi\cdot 40\\
V=1080\pi\)

[eresh]

2.Pole boczne stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o promieniu 15cm i kącie środkowym 48°. Oblicz pole podstawy tej bryły.

\(2\pi r=2\pi\cdot 15\cdot \frac{48^{\circ}}{360^{\circ}}\\
r=2\\
P_p=\pi r^2\\
P_p=4\pi\)

[eresh]

3.Walec W1 o wysokości H1=18 i przekątnej przekroju osiowego d=30 jest podobny do walca W2 o objętości 1093,5π. Oblicz skalę podobieństwa walca W1 do W2.

\((2r_1)^2+H_1^2=d^2\\
4r_1^2+324=900\\
r_1^2=144\\
r_1=12\\
V_1=\pi \cdot 12^2\cdot 18\\
V_1=2592\pi\)

\(\frac{V_1}{V_2}=k^3\\
\frac{2592}{1093,5}=k^3\\
\frac{64}{27}=k^3\\
k=\frac{4}{3}\)

[maria19]

O widzę, że koledzy już się rzucili na to 2+2

\(V=1080\pi\)

\(V=1080\pi\ \color{red}{cm^3}\)

\(P_p=4\pi\)

\(P_p=4\pi \ \color{red} {cm^2}\)

[eresh]

\(V=1080\pi\ \color{red}{cm^3}\)


\(P_p=4\pi \ \color{red} {cm^2}\)

jeszcze w kilku miejscach brakuje jednostek