Wykaż, że wielomian \(W(x)=x^3+6x^2+3x−10\) ma tylko całkowite pierwiastki.
i wyszły mi trzy pierwiastki ze wstawiania dzielników 10 i one wszystkie sa całkowite, bo jak tak liczę to chyba tylko całkowite. I jest stopnia 3 wiec ma co najwyżej 3 pierwiastki, więc te wcześniej wspomniane to wszystkie i nie ma żadnych innych.
I jak do tego zapisać jakiś bardziej przejrzysty i zrozumiały komentarz>
dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3457
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1895 razy
Re: dowód
Na przykład:
Ponieważ
\(W(x)=x^3+6x^2+3x−10=(x-1)(x+2)(x+5)\)
to
\(W(x)=0\iff x\in\{-5,-2,1\}\)
Każdy z pierwiastków jest liczbą całkowitą, zatem teza zadania jest prawdziwa
Pozdrawiam