\(X=5^{\log_{2}6}\)
\(Y=7^{\log_{2}5}\)
Porównaj liczby x i y
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3529
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Porównaj liczby x i y
Wobec \(X>1,\ Y>1\) mamy:
\(\frac{\log_2X}{\log_2Y}=\frac{\log_25^{\log_{2}6}}{\log_27^{\log_{2}5}}=\frac{\log_26\cdot\log_25}{\log_25\cdot\log_27}=
\frac{\log_26}{\log_27}=\log_76<\log_77=1\)
zatem
\(\log_2X<\log_2Y\iff X<Y\)
Pozdrawiam
\(\frac{\log_2X}{\log_2Y}=\frac{\log_25^{\log_{2}6}}{\log_27^{\log_{2}5}}=\frac{\log_26\cdot\log_25}{\log_25\cdot\log_27}=
\frac{\log_26}{\log_27}=\log_76<\log_77=1\)
zatem
\(\log_2X<\log_2Y\iff X<Y\)
Pozdrawiam