Wykaż, że..

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Wykaż, że..

Post autor: avleyi »

Wykaż, że jeśli \(x>0\), to \(x^3+{4\over x^2}+{54\over x}\ge 18\)
Ostatnio zmieniony 09 sie 2022, 14:10 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, przepisałem załącznik
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Wykaż, że..

Post autor: Jerry »

Z nierówności o średnich:
\(\bigwedge\limits_{x>0}\frac{x^3+{4\over x^2}+{54\over x}}{3}\ge \sqrt[3]{x^3\cdot{4\over x^2}\cdot{54\over x}}\) i równość zachodzi dla \(x^3={4\over x^2}={54\over x}\)
mamy:
\(x^3+{4\over x^2}+{54\over x}\ge18\) i równość nie zachodzi!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ