Wykaż, że..
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Wykaż, że..
Wykaż, że jeśli \(x>0\), to \(x^3+{4\over x^2}+{54\over x}\ge 18\)
Ostatnio zmieniony 09 sie 2022, 14:10 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, przepisałem załącznik
Powód: Poprawa wiadomości, przepisałem załącznik
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Wykaż, że..
Z nierówności o średnich:
\(\bigwedge\limits_{x>0}\frac{x^3+{4\over x^2}+{54\over x}}{3}\ge \sqrt[3]{x^3\cdot{4\over x^2}\cdot{54\over x}}\) i równość zachodzi dla \(x^3={4\over x^2}={54\over x}\)
mamy:
\(x^3+{4\over x^2}+{54\over x}\ge18\) i równość nie zachodzi!
Pozdrawiam
\(\bigwedge\limits_{x>0}\frac{x^3+{4\over x^2}+{54\over x}}{3}\ge \sqrt[3]{x^3\cdot{4\over x^2}\cdot{54\over x}}\) i równość zachodzi dla \(x^3={4\over x^2}={54\over x}\)
mamy:
\(x^3+{4\over x^2}+{54\over x}\ge18\) i równość nie zachodzi!
Pozdrawiam