Podaj dla jakich wartości parametru

[avleyi]

Podaj:
a) dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \( | \frac{1-x}{x+3} | = \frac{3m}{m-2} \) posiada dwa różne rozwiązania ujemne?
b) dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \( \sin ^4 x + \cos ^4 x = |m| - 4 \), posiada co najmniej 1 rozwiązanie?

[Jerry]

Podaj:
a) dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \( | \frac{1-x}{x+3} | = \frac{3m}{m-2} \) posiada dwa różne rozwiązania ujemne?

Po przeanalizowaniu wykresu można dojść do wniosku, że trzeba i wystarczy, aby
\(\frac{3m}{m-2}>1\iff 2(m+1)(m-2)>0\\ m\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\)

Pozdrawiam

[Jerry]

b) dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \( \sin ^4 x + \cos ^4 x = |m| - 4 \), posiada co najmniej 1 rozwiązanie?

Rozpatrzmy
\(y_L=f(x)= \sin ^4 x + \cos ^4 x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-{1\over2}\sin^22x\wedge D=\rr\)
Ponieważ
\(0\le\sin^2x\le1\quad|\cdot(-{1\over2})\\
0\ge-{1\over2}\sin^2x\ge-{1\over2}\quad|+1\\
1\ge1-{1\over2}\sin^2x\ge{1\over2}\)
to trzeba i wystarczy
\(1\ge|m| - 4\ge{1\over2}\\
5\ge|m|\ge4{1\over2}\\ m\in [-5;-{9\over2}]\cup[{9\over2};5]\)

Pozdrawiam

[avleyi]

Podaj:
a) dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \( | \frac{1-x}{x+3} | = \frac{3m}{m-2} \) posiada dwa różne rozwiązania ujemne?

Po przeanalizowaniu wykresu można dojść do wniosku, że trzeba i wystarczy, aby
\(\frac{3m}{m-2}>1\iff 2(m+1)(m-2)>0\\ m\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\)

a jaki będzie wykres?

[eresh]

a jaki będzie wykres?

przecież Jerry podał Ci wykres:
https://www.desmos.com/calculator/xlaywzqcvg?lang=pl