Wyznacz zbiory

[avleyi]

Wyznacz zbiory \( A \cup B, A \cap B, A-B, B-A \)
Niech:
\( A =\{ x: x \in \rr \wedge | \frac{2x-5}{x+1} | \le 2 \}\)
\( B =\{ x: x \in \rr \wedge \frac{|2-x|}{x+3} \le x-2\}\)

[Jerry]

\(A =\{ x \in \rr ; | \frac{2x-5}{x+1} | \le 2 \}=\{x\in\rr; x\ne-1\wedge |2x-5|^2\ge|2x+2|^2\}=\left[{3\over4};+\infty\right)\)

\(B =\{ x \in \rr ; \frac{|2-x|}{x+3} \le x-2\}\)

• \((x<2\wedge x\ne-3)\So \frac{1}{x+3} \le -1 \\
  x\in[-4;-3)\)
• \(x=2\So 0\le0\\ x=2\)
• \(x>2\So \frac{1}{x+3} \le 1\\ x>2 \)

\(B=[-4;-3)\cup[2;+\infty)\)

1. \( A \cup B=[-4;-3)\cup\left[{3\over4};+\infty\right)\)
2. \(A \cap B=[2;+\infty)\)
3. \(A\setminus B=\left[{3\over4};2\right)\)
4. \(B\setminus A=[-4;-3)\)

Pozdrawiam