Udowodnij

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zibi123
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 101
Rejestracja: 19 sty 2021, 22:58
Podziękowania: 41 razy

Udowodnij

Post autor: Zibi123 »

Udowodnij podane twierdzenie dwoma sposobami
a) metoda dedukcji
b) metoda redukcji
Udowodnij ze dla dowolnych liczb ujemnych a, b prawdziwa jest nierówność
\(\frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} \le \frac{1}{a+b} \)
Obliczylem mnożąc stronami przez 4ab(a+b) i doprowadzając do wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2 \ge 0\) czy to jest metoda redukcji? A jak zrobić metoda dedukcji?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Udowodnij

Post autor: radagast »

Zibi123 pisze: 06 maja 2022, 22:46 Udowodnij podane twierdzenie dwoma sposobami
a) metoda dedukcji
b) metoda redukcji
Udowodnij ze dla dowolnych liczb ujemnych a, b prawdziwa jest nierówność
\(\frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} \le \frac{1}{a+b} \)
Obliczylem mnożąc stronami przez 4ab(a+b) i doprowadzając do wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2 \ge 0\) czy to jest metoda redukcji? A jak zrobić metoda dedukcji?
\(L= \frac{1}{4a} + \frac{1}{4b}=\frac{b+a}{4ab} =\frac{(a+b)^2}{4ab(a+b)} =\frac{a^2+2ab+b^2}{4ab(a+b)}=\frac{a^2-2ab+b^2+4ab}{4ab(a+b)}=\\=\frac{(a-b)^2 +4ab}{4ab(a+b)}=\frac{(a-b)^2 }{4ab(a+b)} + \frac{4ab}{4ab(a+b)}=\frac{(a-b)^2 }{4ab(a+b)} + \frac{1}{a+b} \le \frac{1}{a+b}=P \)
na wszelki wypadek ( w razie wątpliwości):
\(\frac{(a-b)^2 }{4ab(a+b)} \le 0\),bo nieujemny licznik , ujemny mianownik
Zibi123
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 101
Rejestracja: 19 sty 2021, 22:58
Podziękowania: 41 razy

Re: Udowodnij

Post autor: Zibi123 »

I to jest metoda dedukcji?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Udowodnij

Post autor: radagast »

Niestety nie wiem. Zapisałam ten dowód , bo wydał mi się elegancki ale nazwy nie znam :(
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Udowodnij

Post autor: Jerry »

Tak, przejście od jednej do drugiej strony równości/nierówności nazywamy metodą analizy nowożytnych/dedukcyjną.

Pozdrawiam

[edited] a dowód radagast jest bardzo "ładny"
ODPOWIEDZ