Wykaz że

[LuckyLuck]

wykaz, że jeśli \(x^2\) jest liczbą nieparzystą to x jest również liczba nieparzysta dla dowolnych liczb x naturalnych.

[kerajs]

Zakładam że x jest parzyste, czyli x=2n. Wtedy \(x^2=(2n)^2=4n^2=2(2n^2)\)
Kwadrat parzystej jest parzysty więc z nie może być liczbą parzystą.
Pozostaje sprawdzić czy kwadrat każdej liczby nieparzystej jest nieparzysty:
\(x^2=(2x+1)^2=4n^2+4n+1=2(2n^2+2n)+1\)
I faktycznie tak jest.

[Icanseepeace]

Skoro \( x^2 \) jest liczbą nieparzystą to dla pewnego całkowitego \( k \) mamy równość:
\[ x^2 = 2k + 1 \So 2k = (x-1)(x+1) \]
Stąd wynika, że \( 2 | (x-1) \vee 2 | (x+1) \) czyli \( x \) musi być liczbą nieparzystą.