zadanie optymalizacyjne

[puxux]

Podwórko ma kształt trapezu równoramiennego, w którym krótsza podstawa i ramiona mają długość po \(40\) metrów. Jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby pole powierzchni podwórka było największe? Wyznacz to pole, a wynik podaj w arach

[kerajs]

Kąt (z I ćwiartki) między dłuższą podstawą a ramieniem oznaczam przez x, więc
\(P(x)=40^2(\sin x +\sin x \cos x) \)
Największe pole ma trapez o dłuższej podstawie równej 80.

[korki_fizyka]

Skoro równoramienny to podstawa równa jest 40 +2x,
a pole \(P(x) =(40-x)\sqrt{40^2-x^2}\)

pochodne liczyć umiesz powinieneś
więc gdy licznik pochodnej przyrównasz do zera, to otrzymasz x = 20 m więc dłuższa podstawa ma 80 m,
natomiast pole\( P \approx 2078,5\ m^2\).

Przelicznika na ary poszukaj w internecie.