styczne do okręgu

[puxux]

Przez punkt \(P=(8,2)\) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu \(x^2+y^2-2x-2y-23=0\). Wyznacz równania tych stycznych

[eresh]

Przez punkt \(P=(8,2)\) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu \(x^2+y^2-2x-2y-23=0\). Wyznacz równania tych stycznych

\((x-1)^2-1+(y-1)^2-1-23=0\\
(x-1)^2+(y-1)^2=25\\
S(1,1)\\
r=5\)

\(y=ax+b\\
2=8a+b\\
2-8a=b\\
y=ax+2-8a\\
ax-y+2-8a=0\)

\(\frac{|a-1+2-8a|}{a^2+1}=5\\
|1-7a|=5\sqrt{a^2+1}\\
(1-7a)^2=25(a^2+1)\\
1-14a+49a^2=25a^2+25\\
24a^2-14a-24=0\\
a=\frac{4}{3}\;\;\; \vee \;\;\;a=-\frac{3}{4}\)

\(y=\frac{4}{3}x-\frac{26}{3}\\
y=-\frac{3}{4}x+8\)