Rozwiąż równanie

[LuckyLuck]

Rozwiąż równanie \( \sin 8x+ \cos 11x=0\)

[Jerry]

Ponieważ dla \(x\in\rr\),
\(\sin 8x+ \cos 11x=\sin 8x+\sin\left({\pi\over2}-11x\right)=2\sin\frac{8x+{\pi\over2}-11x}{2}\cos\frac{8x-{\pi\over2}+11x}{2}\)
to równanie jest równoważne
\(\left(\frac{8x+{\pi\over2}-11x}{2}=k\cdot\pi\vee \frac{8x-{\pi\over2}+11x}{2}={\pi\over2}+k\cdot\pi\right)\wedge k\in\zz\)

Pozdrawiam

[LuckyLuck]

Czy to oznacza że wynikiem jest \(x= \frac{ \pi }{6 } - \frac{2}{3} k \pi\) oraz \(x= \frac{3}{38} \pi + \frac{2}{19} k \pi \)?

[Jerry]

Tak, oczywiście dla \(k\in\zz\). I jeszcze uwaga: nie zdziw się, jak w odpowiedziach znajdziesz \(x= \frac{ \pi }{6 } \color{red}{+} \frac{2}{3} k \pi\), odpowiedzi te są równoważne, po prostu \(k:=-k\), i tak się pisze!

Pozdrawiam

[LuckyLuck]

Ok dzięki wielkie za pomoc