dowód

[kubass]

Uzasadnij, że liczba \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot ... \cdot24\) (będąca iloczynem kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\)) jest podzielna przez \(10\) \(000\)

[Icanseepeace]

\( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 24 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot \ldots \cdot 19 \cdot 20 \cdot 21 \cdot \ldots \cdot 24 = \\ 5 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 20 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 24 = \\ 10000 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 24 = 10000 \cdot k \)
gdzie \( k \in Z \) co oznacza podzielność z definicji.
Istotna uwaga:
W następujących iloczynach:
\( 1 \cdot \ldots \cdot 24 \)
występujących w drugiej oraz trzeciej linijce nie ma już liczb podzielnych przez 5 jako, że zostały one wcześniej zapisane. Warto o tym wspomnieć w uzasadnieniu (zapis wykorzystujący iloczyn byłby dużo lepszy, ale nie ma go w programie liceum ).