Dana jest liczba \(M=(\sin 15^\circ + \sin75^\circ)^2 - 2\cos75^\circ\cos15^\circ\). Liczba M po uproszczeniu przyjmuje wartość
A. \(1 \)
B. \(-1\)
C. \(1+2\sin75^\circ\cos15^\circ\)
D. \((\cos75^\circ-\cos15^\circ)^2\)
oblicz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Icanseepeace
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: oblicz
Ponieważ \( \sin (90^o - x) = \cos x \) oraz \( \cos (90^o - x) = \sin x \) to:
\( M = (\sin (15^o) + \sin(75^o))^2 - 2\cos(75^o)\cos(15^o) = (\sin(15^o) + \cos(15^o))^2 - 2\sin(15^o)\cos(15^o) = \\ = \sin ^2 (15^o) + \cos^2(15^o) = 1 \)
\( M = (\sin (15^o) + \sin(75^o))^2 - 2\cos(75^o)\cos(15^o) = (\sin(15^o) + \cos(15^o))^2 - 2\sin(15^o)\cos(15^o) = \\ = \sin ^2 (15^o) + \cos^2(15^o) = 1 \)