Rozwiąż równanie

[lolipop692]

Rozwiąż równanie trygonometryczne dla przedziału \(<0, 2 \pi >\)
\(\sin 2x*( \cos x+ \frac{5}{2 }) +2 \cos x \tg x- \cos x*(2 \cos x+5)=2\)

[kerajs]

\(x \in <0, 2 \pi > \bez \left\{ \frac{ -\pi }{2}
, \frac{ \pi }{2} \right\} \)
\(2\sin x \cos^2x +5\sin x \cos x +2 \sin x- 2\cos^2 x-5 \cos x=2 \\
(2\cos^2 x+5 \cos x)(\sin x-1)+2(\sin x-1)=0\\
(2\cos^2 x+5 \cos x+2)(\sin x-1)=0\\
2\cos^2 x+5 \cos x+2=0 \ \ \vee \ \ \sin x-1=0
\)
Dalej już pociągniesz to sama?

[lolipop692]

Dzięki policzyłam wyszło mi \(x = \frac{2 \pi }{3} \) i \(x= \frac{4 \pi }{3} \)

[kerajs]

To poprawna odpowiedź.

PS
Założenie powinno mieć postać
\(x \in \ <0, 2 \pi > \bez \left\{ \frac{ 3\pi }{2}
, \frac{ \pi }{2} \right\} \)