F. kwadratowa z parametrem

[arcoin]

Dana jest funkcja\( f(x)=(x^2)+2mx+(m^2)-4m+9\). Wyznacz najmniejszą wartość iloczynu miejsc zerowych tej funkcji.

[eresh]

Dana jest funkcja f(x)=(x^2)+2mx+(m^2)-4m+9. Wyznacz najmniejszą wartość iloczynu miejsc zerowych tej funkcji.

\(\Delta\geq 0\\
4m^2-4(m^2-4m+9)\geq 0\\
m^2-m^2+4m-9\geq 0\\
4m\geq 9\\
m\geq\frac{9}{4}\)

\(x_1x_2=\frac{c}{a}\\
x_1x_2=m^2-4m+9=g(m), m\in [\frac{9}{4},\infty)\\
p=\frac{4}{2}=2\notin [\frac{9}{4},\infty)\\
g_{min}=g((\frac{9}{4})=\frac{81}{16}\)