Matematyka od zera dla inżyniera - dalsze wyzwania f.2

[egzoMajster]

Dzień dobry,
proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania
Uprość, podając wynik bez wykładników ułamkowych:
\((x^2 -1)^2 \cdot (x+1)^{1\over2} : (x-1)^{3\over2}\)

\((x^2 -1)^2 = x^4 - 2x^2+1\)
\((x+1)^{1\over2} =\sqrt{x+1}\)
\((x-1)^{3\over2}=\sqrt{ x-1}^3\)
Czy coś tutaj źle zrobiłem?

[kerajs]

Uprość, podając wynik bez wykładników ułamkowych:
(x^2 -1)^2 * (x+1)^1/2 : (x-1)^3/2

zał: \(x > 1\)
\(...= \frac{(x-1)^2(x+1)^2 \sqrt{x+1} }{ \sqrt{(x-1)^3} } =\frac{(x-1)^2(x+1)^2 \sqrt{x+1} \sqrt{x-1} }{ \sqrt{(x-1)^3}\sqrt{x-1} } =\\=\frac{(x-1)^2(x+1)^2 \sqrt{x^2-1} }{ (x-1)^2 }=(x+1)^2 \sqrt{x^2-1}\)

[grdv10]

Zakładamy, że \(x>1\).

\[\frac{(x-1)^2(x+1)^2\sqrt{x+1}}{(x-1)\sqrt{x-1}}=\frac{(x-1)^2(x+1)^2\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}}{(x-1)\sqrt{x-1}\sqrt{x-1}}=\frac{(x-1)^2(x+1)^2\sqrt{x^2-1}}{(x-1)^2}=\\=(x+1)^2\sqrt{x^2-1}\]Taką odpowiedź sugerują też rozwiązania z książki.

Cieszę się, że ją czytasz. Jestem autorem recenzji na tylnej okładce wydania VIII.

[egzoMajster]

Dzięki za pomoc Książka jest mega!

Czyli nazywasz się Szymon

[grdv10]

Takie imię wybrano dla mnie na chrzcie. A informacja o moim autorstwie recenzji jest łatwa do sprawdzenia.

Podziękowania wyrażamy naciśnięciem pewnego przycisku.