oblicz 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 132
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 558 razy
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: oblicz 2
\((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+ 3(a^2 (b + c) + b c (b + c) + a (b^2 + c^2))\)
\(a^3+b^3+c^3\) - szukane, \(6abc=6 \cdot 2=12\)
\( \begin{cases}a+b+c=0 \So b+c=-a \\ abc=2 \So bc= \frac{2}{a}\end{cases}\\
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc \So b^2+c^2=(b+c)^2-2bc= (-a)^2-2 \cdot \frac{2}{a} =a^2- \frac{4}{a} \)
Wstawiamy
\[(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+ 3(a^2 (b + c) + b c (b + c) + a (b^2 + c^2)) \iff\\
\iff 0^3=a^3+b^3+c^2+12+3 \left[a^2(-a)+ \frac{2}{a} \cdot (-a) +a \cdot \left(a^2- \frac{4}{a} \right) \right] \iff \\
\iff 0=a^3+b^3+c^3+12+3(-a^3-2+a^3-4)\iff a^3+b^3+c^3=18-12=6\]