Wytlumaczneie rozwiazania z malym twierdzeniem fermata

[Mikołaj Lesiak]

Moje pytanie brzmi skąd w tym rozwiązaniu wzięło się że \((2^{p−1})^{kp−1} −(p−1)(kp−1)\) przystaje do \(1^{kp−1} −(−1)·(−1)\)?

Rozwiązanie
Sposób I
Dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej \(k\) przyjmijmy
\(n = (p−1)(kp−1). \quad (1)\)
Wówczas z małego twierdzenia Fermata otrzymujemy
\(2^n −n = (2^{p−1})^{kp−1} −(p−1)(kp−1) ≡ 1^{kp−1} −(−1)·(−1) \equiv 1−1 \equiv 0\ (\mod p)\),
skąd wynika, że liczby \(n\) zdefiniowane wzorem \((1)\) spełniają warunki zadania.


To treść zdania:
Dana jest liczba pierwsza\( p>2\). Wykaż, że istnieje nieskończenie wiele
takich dodatnich liczb całkowitych \(n\), że liczba \(2^n−n\) jest podzielna
przez \(p\).

[Icanseepeace]

Moje pytanie brzmi skąd w tym rozwiązaniu wzięło się że (2^(p−1))^(kp−1) −(p−1)(kp−1) przystaje do 1^(kp−1) −(−1)·(−1)?

Skorzystano z:

małego twierdzenia Fermata

Aby zrozumieć rozwiązanie musisz rozumieć wszystkie twierdzenia które zostały w nim wykorzystane.

[Mikołaj Lesiak]

Aby zrozumieć rozwiązanie musisz rozumieć wszystkie twierdzenia które zostały w nim wykorzystane.

Samo twierdzenie rozumiem ale nie wiem skad wzielo sie to po prawej i czemu przystaje do tego po lewej mod p

[Icanseepeace]

Samo twierdzenie rozumiem

Zatem na mocy małego twierdzenia Fermata ile wynosi \( 2^{p-1} \ \ mod \ (p) \), gdy p jest liczbą pierwszą większą od 2 (zauważ, że wtedy 2 i p są względnie pierwsze).
Przystawania:
\( p - 1 \equiv -1 \ \ mod \ (p) \\ kp - 1 \equiv -1 \ \ mod \ (p) \)
są chyba oczywiste?

[Mikołaj Lesiak]

Dziękuję bardzo za pomoc, zrozumiałem!