Dowodzenie z zastosowaniem średnich.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Dowodzenie z zastosowaniem średnich.
Wykaż, że jeśli x>0, to \(x^3+ \frac{4}{x^2}+ \frac{54}{x} \ge 18\)
-
Icanseepeace
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Dowodzenie z zastosowaniem średnich.
Wystarczy zastosować nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną dla liczb \( x^3 , \frac{4}{x^2} , \frac{54}{x} \)
\( L = x^3 + \frac{4}{x^2} + \frac{54}{x} = 3 \cdot \frac{x^3 + \frac{4}{x^2} + \frac{54}{x}}{3} \geq 3 \cdot \sqrt[3]{x^3 \cdot \frac{4}{x^2} \cdot \frac{54}{x}} = 3 \cdot 6 = 18 = P \)
\( L = x^3 + \frac{4}{x^2} + \frac{54}{x} = 3 \cdot \frac{x^3 + \frac{4}{x^2} + \frac{54}{x}}{3} \geq 3 \cdot \sqrt[3]{x^3 \cdot \frac{4}{x^2} \cdot \frac{54}{x}} = 3 \cdot 6 = 18 = P \)