Granice z pierwiastkiem

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Muszyn
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 08 lut 2021, 23:30
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Granice z pierwiastkiem

Post autor: Muszyn » 10 paź 2021, 20:45

Witam, mam problem z granicami z pierwiastkiem,
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) \)
Wychodzi mi tak:
\(\Lim_{x\to -\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} = \frac{5x}{-x+x} = 0\)

Ale gdy daje to do wolframa to wynik wynosi \(+\infty\)

Gdzie mam błąd / co robie źle?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1572
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 729 razy

Re: Granice z pierwiastkiem

Post autor: Jerry » 10 paź 2021, 20:56

Po prostu
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty\)
Rachunki
Muszyn pisze:
10 paź 2021, 20:45
\(\Lim_{x\to \color{red}{-}\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =\ldots\)
byłyby zasadne dla \(x\to+\infty\)

Pozdrawiam

[edited]
poza tym \(\Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =
\Lim_{x\to +\infty} {5\over\sqrt{1+{5\over x}}+1}={5\over2}\ldots\)
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Muszyn
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 08 lut 2021, 23:30
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Granice z pierwiastkiem

Post autor: Muszyn » 10 paź 2021, 22:49

Jerry pisze:
10 paź 2021, 20:56
Po prostu
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty\)
Rachunki
Muszyn pisze:
10 paź 2021, 20:45
\(\Lim_{x\to \color{red}{-}\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =\ldots\)
byłyby zasadne dla \(x\to+\infty\)

Pozdrawiam

[edited]
poza tym \(\Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =
\Lim_{x\to +\infty} {5\over\sqrt{1+{5\over x}}+1}={5\over2}\ldots\)
Więc gdy \(x→-∞\) nie mogę licznika i mianownika pomnożyć przez \((\sqrt{x^2+5x}+x)\) tak jak w przypadku gdy \(x→+∞\)?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1572
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 729 razy

Re: Granice z pierwiastkiem

Post autor: Jerry » 10 paź 2021, 23:37

Muszyn pisze:
10 paź 2021, 22:49
Więc gdy \(x→-∞\) nie mogę licznika i mianownika pomnożyć przez \((\sqrt{x^2+5x}+x)\) tak jak w przypadku gdy \(x→+∞\)?
Możesz, ale... po co?

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .