Pomoc w zrozumieniu równania trygonometrycznego

[viGor027]

Zadanie ze zbioru do liceów i techników dla klas 2, autorzy Kurczab, Świda p.rozszerzony.

8.51 rozwiąż w przedziale <\(-\pi,2\pi\)>
e) \(\sin (-x) = \sin\frac{8\pi}{7}\)

Posiadam rozwiązanie do tego zadania, które wygląda następująco:


Mój problem polega na tym, że nie rozumiem co się dzieje w momencie mnożenia przez -1:
Czy minus nie powinien był pojawić się po prawej stronie równania? Wiem że sin(-x) = -sin(x), wynika to z nieparzystości funkcji oraz pozwala na "wyciągnięcie" tego minusa w drugiej linijce, natomiast to(dla mnie) nie tłumaczy tego mnożenia przez -1.

Proszę o pomoc.

[radagast]

Bo Ty masz tam błąd . W trzeciej linijce powinno być \(-\sin x=-\sin \frac{\pi}{7} \)
I po pomnożeniu (obustronnym) przez -1, ten minus znika (czyli jest tak jak przepisałeś)

[viGor027]

Bo Ty masz tam błąd . W trzeciej linijce powinno być \(-\sin x=-\sin \frac{\pi}{7} \)
I po pomnożeniu (obustronnym) przez -1, ten minus znika (czyli jest tak jak przepisałeś)

Ok, to trochę rozjaśnia, to w takim razie od razu drugie pytanie do tego samego przykładu - skąd bierze się ten minus po prawej stronie równania skoro od początku go tam nie było? Bo moje intuicyjne myślenie wyprowadziło mnie na manowce: korzystam po prawej stronie równania z tego ze sin(-x) = -sin(x) i otrzymuję z wyrażenia sin(pi/7) wyrażenie -sin(-pi/7), no ale to jest źle. Czy może ten minus bierze się tam(o prawej stronie cały czas mowa) po redukcji z sin(pi + pi/7) ?[sinus w 3 ćwiartce ujemny ?]

[radagast]

\(\sin (\pi+x)=-\sin x\)