Logika - proste zdanie, duży kłopot.

[robert153pl]

Witam,
Zadanie, której treść i moje rozwiązanie prześlę dotyczy logiki. Chodzi o wynikanie logiczne. Z dużymi zdaniami nie mam tyle problemów, co z tym. Chodzi o wynikanie.
Zdanie A(zakładamy że wychodzi 1) "Jaś idzie do szkoły wtedy i tylko wtedy,
gdy jest brzydka pogoda i nie ma matematyki." mój zapis to p<->(q i ~r)
Zdanie B(zakładamy, że wychodzi 0) "Albo pogoda jest brzydka, albo jeśli jest matematyka, to Jaś nie idzie do szkoły.". Żeby wyszła prawda w zdaniu A to po wyliczeniu P(z ~p) to zarówno q i ~r muszą być prawdziwe, gdzieś musi być sprzeczność, ale nie chce za cholerę wyjść.

[Jerry]

Zdanie A(zakładamy że wychodzi 1) "Jaś idzie do szkoły wtedy i tylko wtedy,
gdy jest brzydka pogoda i nie ma matematyki." mój zapis to p<->(q i ~r)

Zdanie \(p\iff(q\wedge\sim r)\) jest prawdziwe, czyli pisząc formalnie, z wykorzystaniem Twoich oznaczeń:
\(w(p\iff(q\wedge\sim r))=1\iff\left( \begin{cases}w(p)=1\\ w(q\wedge\sim r)=1 \end{cases} \vee\begin{cases}w(p)=0\\ w(q\wedge\sim r)=0 \end{cases}\right)\)

Zdanie B(zakładamy, że wychodzi 0) "Albo pogoda jest brzydka, albo jeśli jest matematyka, to Jaś nie idzie do szkoły."

\(w(q\underline{\vee}(r\So\sim p))=0\iff\left( \begin{cases}w(q)=1\\ w(r\So\sim p)=1 \end{cases} \vee\begin{cases}w(q)=0\\ w(r\So\sim p)=0 \end{cases}\right) \)
gdzie \(a\underline{\vee}b\) oznaczam alternatywę rozłączną (czytaną \(a\) albo \(b\))

Pozdrawiam