Równania różniczkowe

[krniasty]

1. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne układu równań
\(\begin{cases}x' = x + y\\ y' = 9x + y\end{cases}\)
i podać rozwiązanie przy warunkach początkowych x(0) = 1, y(0) = 0

2. Wyznaczyć rozwiązanie układu równań niejednorodnych
\(\begin{cases}x' = x + y + e^t\\ y' = 9x + y - e^t\end{cases}\)

3. Wyznaczyć rozwiązanie układu równań niejednorodnych
\(\begin{cases}x' = x + y + e^{5t}\\ y' = 9x + y - e^t\end{cases}\)

4. Rozwiązać równanie jednorodne \(y^n - 4y = 0\) z warunkami początkowymi \(y(0) = 1, y'(0) = 0\)

5. Rozwiązać równanie niejednorodne \(y^n - 4y = e^{3t}\)
6. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania \(y^m - 3y^n + y' - 3y = 0\)
7. Wyznaczyć rozwiązanie równania niejednorodnego \(y^m - y = (2t + 2)e^t\)
8. Wyznaczyć rozwiązanie równania niejednorodnego \(y^m - y = 2t^2 + 2t + 4\)

[grdv10]

To nie jest temat na pomoc wolontariacką na forum. Nikt nie da Ci gotowca. Takie rzeczy załatwia się na korepetycjach. To wymaga wytłumaczenia, czasu...