proste
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
proste
punkt wspólny prostych\( k: y=2x+1\) oraz \(m: y=-2x+1\) jest punktem przecięcia się przekątnych prostokąta ABCD. Wiedząc ze przekątne prostokąta maja długość \(10\), oblicz współrzędne jego wierzchołków
-
- Stały bywalec
- Posty: 434
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 250 razy
- Płeć:
Re: proste
Czyli przekątne przecinają się w punkcie \( S(0,1) \)
W punkcie \(S\) zaczepiam okrąg o promieniu \( 5 \):
\( x^2 + (y-1)^2 = 25 \)
Na tak skonstruowanym okręgu znajdują się 4 wierzchołki prostokąta.
Dwa leżą na prostej \( y = 2x + 1\), aby je znaleźć wystarczy rozwiązać układ równań:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\)
Kolejne dwa znajdziesz rozwiązując układ równań z drugą prostą:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \)
W punkcie \(S\) zaczepiam okrąg o promieniu \( 5 \):
\( x^2 + (y-1)^2 = 25 \)
Na tak skonstruowanym okręgu znajdują się 4 wierzchołki prostokąta.
Dwa leżą na prostej \( y = 2x + 1\), aby je znaleźć wystarczy rozwiązać układ równań:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\)
Kolejne dwa znajdziesz rozwiązując układ równań z drugą prostą:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \)
Re: proste
tylko czemu te wierzchołki leża na tych prostych>?? w treści o tym nie ma, z czego to wynika?Icanseepeace pisze: ↑25 maja 2021, 12:32 Czyli przekątne przecinają się w punkcie \( S(0,1) \)
W punkcie \(S\) zaczepiam okrąg o promieniu \( 5 \):
\( x^2 + (y-1)^2 = 25 \)
Na tak skonstruowanym okręgu znajdują się 4 wierzchołki prostokąta.
Dwa leżą na prostej \( y = 2x + 1\), aby je znaleźć wystarczy rozwiązać układ równań:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\)
Kolejne dwa znajdziesz rozwiązując układ równań z drugą prostą:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \)
-
- Stały bywalec
- Posty: 434
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 250 razy
- Płeć:
Re: proste
Jeżeli wierzchołki nie leżą na tych prostych (faktycznie z treści zadania to nie wynika) to zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Przez punkt \( S \) możesz poprowadzić dwie dowolne różne proste i punkty ich przecięcia z okręgiem również utworzą prostokąt.