proste

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pawm32
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 513
Rejestracja: 01 kwie 2020, 18:51
Podziękowania: 191 razy

proste

Post autor: Pawm32 »

punkt wspólny prostych\( k: y=2x+1\) oraz \(m: y=-2x+1\) jest punktem przecięcia się przekątnych prostokąta ABCD. Wiedząc ze przekątne prostokąta maja długość \(10\), oblicz współrzędne jego wierzchołków
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: proste

Post autor: Icanseepeace »

Czyli przekątne przecinają się w punkcie \( S(0,1) \)
W punkcie \(S\) zaczepiam okrąg o promieniu \( 5 \):
\( x^2 + (y-1)^2 = 25 \)
Na tak skonstruowanym okręgu znajdują się 4 wierzchołki prostokąta.
Dwa leżą na prostej \( y = 2x + 1\), aby je znaleźć wystarczy rozwiązać układ równań:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\)
Kolejne dwa znajdziesz rozwiązując układ równań z drugą prostą:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \)
Pawm32
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 513
Rejestracja: 01 kwie 2020, 18:51
Podziękowania: 191 razy

Re: proste

Post autor: Pawm32 »

Icanseepeace pisze: 25 maja 2021, 12:32 Czyli przekątne przecinają się w punkcie \( S(0,1) \)
W punkcie \(S\) zaczepiam okrąg o promieniu \( 5 \):
\( x^2 + (y-1)^2 = 25 \)
Na tak skonstruowanym okręgu znajdują się 4 wierzchołki prostokąta.
Dwa leżą na prostej \( y = 2x + 1\), aby je znaleźć wystarczy rozwiązać układ równań:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\)
Kolejne dwa znajdziesz rozwiązując układ równań z drugą prostą:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \)
tylko czemu te wierzchołki leża na tych prostych>?? w treści o tym nie ma, z czego to wynika?
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: proste

Post autor: Icanseepeace »

Pawm32 pisze: 25 maja 2021, 12:39 tylko czemu te wierzchołki leża na tych prostych>?? w treści o tym nie ma, z czego to wynika?
Jeżeli wierzchołki nie leżą na tych prostych (faktycznie z treści zadania to nie wynika) to zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Przez punkt \( S \) możesz poprowadzić dwie dowolne różne proste i punkty ich przecięcia z okręgiem również utworzą prostokąt.
ODPOWIEDZ