Zadanie z wyrażeniem.

[gr4vity]

Wyrażenie \( \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} +1 } \) jest równe:
a) \( \sqrt{3}+ \sqrt{2}+1 \)
b) \( \frac{2+ \sqrt{2}- \sqrt{6} }{4} \)
c) \(\frac{1}{4} \)
d)\( \frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{2}- 1 }{6} \)

Jak zrobić to zadanie?
Sprawdzałem po kolei wszystkie odpowiedzi i wiem, że poprawną jest odpowiedź b) (Wymnożyłem mianownik i licznik wyrażenia \( \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} +1 } \) przez \(2+ \sqrt{2}- \sqrt{6} \).
Chciałbym wiedzieć jak zrobić to zadanie nie wykorzystując w ten sposób odpowiedzi.

[eresh]

Wyrażenie \( \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} +1 } \) jest równe:
a) \( \sqrt{3}+ \sqrt{2}+1 \)
b) \( \frac{2+ \sqrt{2}- \sqrt{6} }{4} \)
c) \(\frac{1}{4} \)
d)\( \frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{2}- 1 }{6} \)

Jak zrobić to zadanie?
Sprawdzałem po kolei wszystkie odpowiedzi i wiem, że poprawną jest odpowiedź b) (Wymnożyłem mianownik i licznik wyrażenia \( \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} +1 } \) przez \(2+ \sqrt{2}- \sqrt{6} \).
Chciałbym wiedzieć jak zrobić to zadanie nie wykorzystując w ten sposób odpowiedzi.

usuwamy niewymierność z mianownika:

\( \frac{1}{ \sqrt{3}+ (\sqrt{2} +1) }= \frac{\sqrt{3}- (\sqrt{2} +1) }{( \sqrt{3}+ (\sqrt{2} +1)(\sqrt{3}- (\sqrt{2} +1) ) } =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{3-(3+2\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{-2\sqrt{2}}=\frac{-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}}{4} \)