Ciąg arytmetyczny

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jurekl
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 03 maja 2021, 08:22
Podziękowania: 21 razy

Ciąg arytmetyczny

Post autor: jurekl »

Oblicz wyrazy \(a_7, a_{20}, a_{43}, a_{100}, a_n\) ciągu arytmetycznego \((a_n)\) o róznicy \(r\), w którym:
a) \(a_1=4, r=2\)
b) \(a_2=5, r=-1\)
Ostatnio zmieniony 09 maja 2021, 10:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; indeks dolny _{}
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: eresh »

jurekl pisze: 09 maja 2021, 10:37 Oblicz wyrazy \(a7, a20, a43, a100, an\) ciągu arytmetycznego \((an)\) o róznicy \(r\), w którym:
a) \(a1=4, r=2\)
\(a_n=a_1+(n-1)r\\
a_7=4+6\cdot 2\\
a_{20}=4+19\cdot 2\\
a_{43}=4+42\cdot 2\\
a_{100}=4+99\cdot 2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: eresh »

jurekl pisze: 09 maja 2021, 10:37 Oblicz wyrazy \(a7, a20, a43, a100, an\) ciągu arytmetycznego \((an)\) o róznicy \(r\), w którym:

b) \(a2=5, r=-1\)
\(a_2=5\\
a_2=a_1+r\\
5=a_1-1\\
a_1=6\)


\(a_7=6+6\cdot (-1)\\
a_{20}=6+19\cdot (-1)\\
a_{43}=6+42\cdot (-1)\\
a_{100}=6+99\cdot (-1)
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
jurekl
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 03 maja 2021, 08:22
Podziękowania: 21 razy

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: jurekl »

eresh pisze: 09 maja 2021, 10:42
jurekl pisze: 09 maja 2021, 10:37 Oblicz wyrazy \(a7, a20, a43, a100, an\) ciągu arytmetycznego \((an)\) o róznicy \(r\), w którym:

b) \(a2=5, r=-1\)
\(a_2=5\\
a_2=a_1+r\\
5=a_1-1\\
a_1=6\)


\(a_7=6+6\cdot (-1)\\
a_{20}=6+19\cdot (-1)\\
a_{43}=6+42\cdot (-1)\\
a_{100}=6+99\cdot (-1)
\)
jeszcze przykład e)
\(a3=5, r=4\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: eresh »

jurekl pisze: 09 maja 2021, 12:31
jeszcze przykład e)
\(a3=5, r=4\)
\(a_3=5\\
a_2=a_1+2r\\
5=a_1+8\\
a_1=-3\)


\(a_7=-3+6\cdot 4\\
a_{20}=-3+19\cdot 4\\
a_{43}=-3+42\cdot 4\\
a_{100}=-3+99\cdot 4
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
jurekl
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 03 maja 2021, 08:22
Podziękowania: 21 razy

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: jurekl »

eresh pisze: 09 maja 2021, 12:36
jurekl pisze: 09 maja 2021, 12:31
jeszcze przykład e)
\(a3=5, r=4\)
\(a_3=5\\
a_2=a_1+2r\\
5=a_1+8\\
a_1=-3\)


\(a_7=-3+6\cdot 4\\
a_{20}=-3+19\cdot 4\\
a_{43}=-3+42\cdot 4\\
a_{100}=-3+99\cdot 4
\)
\(a60=60, r=-2\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: eresh »

jurekl pisze: 09 maja 2021, 13:23

\(a60=60, r=-2\)
\(a_1+59r=60\)
wyznacz \(a_1\) i podstaw do wzoru na \(a_n\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
jurekl
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 03 maja 2021, 08:22
Podziękowania: 21 razy

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: jurekl »

eresh pisze: 09 maja 2021, 14:14
jurekl pisze: 09 maja 2021, 13:23

\(a60=60, r=-2\)
\(a_1+59r=60\)
wyznacz \(a_1\) i podstaw do wzoru na \(a_n\)
\(a60=60\)
\(a59=a1-59r\)
\(60=a1-118\)
\(a1=178\)
?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ciąg arytmetyczny

Post autor: eresh »

jurekl pisze: 09 maja 2021, 14:26
eresh pisze: 09 maja 2021, 14:14
jurekl pisze: 09 maja 2021, 13:23

\(a60=60, r=-2\)
\(a_1+59r=60\)
wyznacz \(a_1\) i podstaw do wzoru na \(a_n\)
\(a60=60\)
\(a59=a1-59r\)
\(60=a1-118\)
\(a1=178\)
?
dobrze
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ