Okrąg

[brother]

Dany jest okrąg o środku w punkcie S = (60,40) i promieniu równym 97. Prosta o równaniu
3x+4y+20=0 przecina ten okrąg w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB

[eresh]

Dany jest okrąg o środku w punkcie S = (60,40) i promieniu równym 97. Prosta o równaniu
3x+4y+20=0 przecina ten okrąg w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB

odległość środka okręgu od prostej AB:
\(k=\frac{|3\cdot 60+4\cdot 40+20|}{\sqrt{3^2+5^2}}\\
k=72\)

\(|AB|=2x\\
k^2+x^2=r^2\\
72^2+x^2=97^2\\
x^2=4225\\
x=65\\
|AB|=2\cdot 65=130\)

[eresh]

Dany jest okrąg o środku w punkcie S = (60,40) i promieniu równym 97. Prosta o równaniu
3x+4y+20=0 przecina ten okrąg w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB

Można też wyznaczyć współrzędne punktów A i B rozwiązują układ równań
\(\begin{cases}(x-60)^2+(y-40)^2=97^2\\3x+4y+20=0\end{cases}\\
A(\frac{344}{5},\frac{-283}{5})\\
B(\frac{-176}{5},\frac{107}{5})\)
i policzyć długość odcinka \(|AB|\)