Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

Post autor: Januszgolenia »

Dla pewnych liczb rzeczywistych \(a>1\), \(b>1\) i \(N>1\) jest spełniona równość \(\log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(\log_aN+\log_bN)\). Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia \(\log_ab\).
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2021, 11:20 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

Post autor: eresh »

Januszgolenia pisze: 28 kwie 2021, 05:56 Dla pewnych liczb rzeczywistych a>1, b>1 i N>1 jest spełniona równość \(log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(log_aN+log_bN)\). Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia \(log_ab\).
\(\log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(\log_aN+\log_bN)\\
\frac{\log_aN}{2+\log_ab}=\frac{3}{20}\cdot\frac{\log_aN\log_ab+\log_aN}{\log_ab}\\
\frac{1}{2+\log_ab}=\frac{3}{20}\frac{\log_ab+1}{\log_ab}\\
\log_ab=t\\
\frac{1}{2+t}=\frac{3}{20}\cdot\frac{t+1}{t}\)

wystarczy rozwiązać
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Tomek16524
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

Post autor: Tomek16524 »

Eresh, jak przekształciłaś prawą stronę równania w drugiej linijce? Nie mogę do tego dojść :?:
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

Post autor: eresh »

Tomek16524 pisze: 07 maja 2021, 18:04 Eresh, jak przekształciłaś prawą stronę równania w drugiej linijce? Nie mogę do tego dojść :?:
zamiana podstawy logarytmu i sprowadzenie do wspólnego mianownika:
\(\log_aN+\log_bN=\log_aN+\frac{\log_aN}{\log_ab}=\frac{\log_aN\log_ab}{\log_ab}+\frac{\log_aN}{\log_ab}=
\frac{\log_aN\log_ab+\log_aN}{\log_ab}\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Czekoladnik
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 29 gru 2022, 20:28

Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

Post autor: Czekoladnik »

Dlaczego LogaN=1?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia

Post autor: eresh »

Czekoladnik pisze: 29 gru 2022, 20:29 Dlaczego LogaN=1?
Nigdzie nie napisałam, że tak jest
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ