Dowodzenie podzielności.

[gr4vity]

Mam pytanie odnośnie dowodzenia podzielności. W dowodzeniu podzielności często wykorzystuje się fakt, że jeżeli szukamy liczby podzielnej przez \(15\) to możemy udowodnić że jest podzielna przez \(3\) i \(5\) lub analogicznie podzielnej przez \(12\) to przez \(4\) i \(3\) itd.
Wiem, że ta metoda działa tylko jeżeli zestawimy ze sobą dwie liczby względnie pierwsze, natomiast ostatnio spotkałem się z zadaniem w którym trzeba było udowodnić podzielność przez \(24\) i liczba była w postaci: \(12k\) gdzie \( k \in C\).
Dlaczego akurat w tym przypadku wystarczy udowodnić, że \(2|k\)?
Liczby \(2\) i \(12\) nie są przecież względnie pierwsze.
Zdaje sobie sprawę, że tak musi być, ale średnio umiem uzasadnić dlaczego i w jakich przypadkach jeszcze taki iloczyn dwóch liczb niewzględnie pierwszych da mi szukaną podzielność.
Z góry dziękuję za poświęcony czas.
EDIT: pomyliłem sobie dwa różne zagadnienia. Czy dobrze rozumiem, że aby udowodnić podzielność liczby \(12k\) przez \(24\) wystarczy udowodnić, że \(2|k\) dlatego ponieważ wtedy będę mógł zapisać liczbę \(k\) w postaci \(2m \wedge m \in C\) , a wtedy otrzymam \(24c\) która jako iloczyn liczby podzielnej przez \(24\) i dowolnej innej całkowitej jest podzielna przez \(24\)?

[Icanseepeace]

EDIT: pomyliłem sobie dwa różne zagadnienia. Czy dobrze rozumiem, że aby udowodnić podzielność liczby \(12k\) przez \(24\) wystarczy udowodnić, że \(2|k\) dlatego ponieważ wtedy będę mógł zapisać liczbę \(k\) w postaci \(2m \wedge m \in C\) , a wtedy otrzymam \(24c\) która jako iloczyn liczby podzielnej przez \(24\) i dowolnej innej całkowitej jest podzielna przez \(24\)?

Tak.