trygonometria

[Pawm32]

Dana jest jedna z funkcji trygonometrycznych kąta \(\alpha\), gdzie \(\alpha \in \langle0,2\pi\rangle\). Podaj miarę kąta \(\alpha\) w radianach. Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta, o ile istnieją
\(\sin\alpha=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \)

[eresh]

Dana jest jedna z funkcji trygonometrycznych kąta \(\alpha\), gdzie \(\alpha \in <0,2\pi\). Podaj miarę kąta \(\alpha\) w radianach. Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta, o ile istnieją
\(sin\alpha=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \)

\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\alpha=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}\;\;\;\vee\;\;\alpha=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}\)

\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\frac{3}{4}+\cos^2\alpha=1\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{4}\\
\cos\alpha=\frac{1}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos\alpha=-\frac{1}{2}\\
\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}\)

[Pawm32]

Dana jest jedna z funkcji trygonometrycznych kąta \(\alpha\), gdzie \(\alpha \in <0,2\pi\). Podaj miarę kąta \(\alpha\) w radianach. Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta, o ile istnieją
\(sin\alpha=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \)

\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\alpha=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}\;\;\;\vee\;\;\alpha=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}\)

\(\sin\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\
\frac{3}{4}+\cos^2\alpha=1\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{4}\\
\cos\alpha=\frac{1}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos\alpha=-\frac{1}{2}\\
\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}\)

2 linijka, dlaczego takie miary alfa?

[eresh]

wzory redukcyjne (podręcznik, tablice, internet)

[Pawm32]

wzory redukcyjne (podręcznik, tablice, internet)

a nie można inaczej?
alfa leży w III lub IV ćwiartce.
w III \(\alpha= \frac{\pi}{3} +\pi= \frac{4}{3} \pi\)
w IV \(\alpha= \frac{3}{2}\pi+ \frac{\pi}{3}= \frac{11}{6}\pi \) no i nie wychodzi to jedno,

[eresh]

wzory redukcyjne (podręcznik, tablice, internet)

a nie można inaczej?
alfa leży w III lub IV ćwiartce.
w III \(\alpha= \frac{\pi}{3} +\pi= \frac{4}{3} \pi\)
w IV \(\alpha= \frac{3}{2}\pi+ \frac{\pi}{3}= \frac{11}{6}\pi \) no i nie wychodzi to jedno,

nie można bo \(\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\neq -\sin\alpha\)

[Pawm32]

wzory redukcyjne (podręcznik, tablice, internet)

a nie można inaczej?
alfa leży w III lub IV ćwiartce.
w III \(\alpha= \frac{\pi}{3} +\pi= \frac{4}{3} \pi\)
w IV \(\alpha= \frac{3}{2}\pi+ \frac{\pi}{3}= \frac{11}{6}\pi \) no i nie wychodzi to jedno,

nie można bo \(\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\neq -\sin\alpha\)

ale dlaczego?
w IV ćwiartce ramie alfa leży w IV ćwiartce, czyli kąt przechodzi 3 razy przez 90 i jeszcze alfa?

[eresh]

ale dlaczego?

proponuję przejrzeć podręcznik/notatki z lekcji

[Pawm32]

ale dlaczego?

proponuję przejrzeć podręcznik/notatki z lekcji

w podręczniku nie ma nic o podobnych sytuacjach, żadnego przykładu, a to były właśnie notatki z lekcji, które jak widać były błędne. Czyli zawsze tylko z wzorów redukcyjnych?