Skracanie funkcji.

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Skracanie funkcji.

Post autor: gr4vity »

Chciałbym dopytać się w sprawie jednej kwestii - skracanie funkcji.
Posłużę się do tego przykładem z drugiego etapu olimpiady o diamentowy indeks AGH.
Napisz równania asymptot funkcji f, oraz wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale <1;5>
\(f(x)= \frac{x^2+4x}{x^3+4x^2+4x+16} \)
Przekształciłem tą funkcję do postaci:
\(f(x)= \frac{x(x+4)}{(x+4)(x^2+4)} \) dla \(x \in \rr \bez \{ -4\}\)
Czy mogę teraz bezkarnie skrócić sobie wyrażenie \((x+4)\) pamiętając o tym że \(x=-4\) wypada z dziedziny?
Czy obliczając pochodną, ekstrema, asymptoty i wszystko co tylko się da na temat funkcji \(f(x)= \frac{x}{x^2+4} \) uzyskam dokładnie to samo jak gdybym nie skrócił ułamka?
Ostatnio zmieniony 03 kwie 2021, 17:34 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \{ \}
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Skracanie funkcji.

Post autor: eresh »

gr4vity pisze: 03 kwie 2021, 15:39 Chciałbym dopytać się w sprawie jednej kwestii - skracanie funkcji.
Posłużę się do tego przykładem z drugiego etapu olimpiady o diamentowy indeks AGH.
Napisz równania asymptot funkcji f, oraz wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale <1;5>
\(f(x)= \frac{x^2+4x}{x^3+4x^2+4x+16} \)
Przekształciłem tą funkcję do postaci:
\(f(x)= \frac{x(x+4)}{(x+4)(x^2+4)} \) dla \(x \in \rr \bez { -4}\)
Czy mogę teraz bezkarnie skrócić sobie wyrażenie \((x+4)\) pamiętając o tym że \(x=-4\) wypada z dziedziny?
Czy obliczając pochodną, ekstrema, asymptoty i wszystko co tylko się da na temat funkcji \(f(x)= \frac{x}{x^2+4} \) uzyskam dokładnie to samo jak gdybym nie skrócił ułamka?
tak
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ