Wielomian \(W\) jest określony \(W(x) = (x-1)(x^2-mx+m-1)\) dla każdego \(x\in R\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których wielomian \(W\) ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty
Osobiście wyszło mi \(m\in \{2\},\) dla \(x=1\), ale nie jestem pewien
wielomian
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: wielomian
Jeżeli wielomian ma mieć jeden pierwiastek rzeczywisty to jest nim \(x=1\), więc trojmian w drugim nawiasie musi być nierozkładalny. Zatem \(\Delta\) ujemna
Ostatnio zmieniony 27 mar 2021, 20:46 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, trochę kodu, to nie jest trudne!
Powód: poprawa wiadomości, trochę kodu, to nie jest trudne!
-
mefikx
- Rozkręcam się
- Posty: 62
- Rejestracja: 28 lis 2020, 12:51
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1930 razy
Re: wielomian
\( (x-1)(x^2-mx+m-1)=0\iff (x=1\vee x^2-mx+m-1=0)\)
Aby równanie miało jedno rozwiązanie, równanie
\(x^2-mx+m-1=0\)
może mieć co najwyżej jedno rozwiązanie i powinno być ono jedynką, czyli
\(\Delta<0\vee \begin{cases}\Delta=0\\ x_0=1 \end{cases} \)
Ponieważ
\(\Delta= m^2-4m+4=(m-2)^2\)
to zachodzi tylko drugi przypadek i... Twoja odpowiedź jest poprawna!
Pozdrawiam
Aby równanie miało jedno rozwiązanie, równanie
\(x^2-mx+m-1=0\)
może mieć co najwyżej jedno rozwiązanie i powinno być ono jedynką, czyli
\(\Delta<0\vee \begin{cases}\Delta=0\\ x_0=1 \end{cases} \)
Ponieważ
\(\Delta= m^2-4m+4=(m-2)^2\)
to zachodzi tylko drugi przypadek i... Twoja odpowiedź jest poprawna!
Pozdrawiam