Pomocy liczby rzeczywiste

[aramila]

Porównaj liczby \(25^{20}\) i \(20^{25}\).

[janusz55]

\( 25^{20}= 5^{100}> 5^{50}>(5\cdot 5)^{25}> (5\cdot 4)^{25} = 20^{25}. \)

[Jerry]

\( 25^{20}= 5^{100}\)

[Jerry]

Ponieważ
\(125<1024\)
to
\(125^5<1024^5\\
5^{15}<4^{25}\\
5^{25}\cdot5^{15}<5^{25}\cdot4^{25}\\
5^{40}<20^{25}\\
25^{20}<20^{25}\)

Pozdrawiam

[janusz55]

\( \frac{{25}^{20}}{20^{25}} = \frac{5^{40}}{4^{25}\cdot 5^{25}} = \frac{5^{15}}{4^{25}} =\frac{(5^3))^5}{(4^{5})^5} = \left(\frac{5^3}{4^5 }\right)^5 = \left( \frac{125}{1024}\right)^5 < 1\)

\( 25^{20} < 20^{25}.\)

Przepraszam za korektę i dzięki za wskazanie pomyłki.