Równanie kwadratowe z parametrem

[aramila]

wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \((m^2-m)x^2-x+1=0\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1\ i\ x_2\) takie że \( \frac{1}{x_1 +x_2} \le \frac{m}{3} \le \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \)

[kerajs]

Rozwiąż układ:
\( \begin{cases} m^2-m \neq 0 \\ \Delta>0 \\ \frac{1}{x_1 +x_2} \le \frac{m}{3} \\
\frac{m}{3} \le \frac{x_1+x_2}{x_1 x_2} \end{cases} \)
wstawiając za sumę i iloczyn pierwiastków wzory Vieta.

[korki_fizyka]

Wyszło mi \(m \in (0,1) \cup (1, \frac{1+\sqrt{2}}{2})\) dobrze

[Jerry]

To zadanie 14 z rozszerzenia z 27 lutego br. Niestety niestarannie przepisane... powinno być
\( \frac{1}{x_1 +x_2} \le \frac{m}{6} \le \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \)
Wtedy, z warunków zapisanych przez kerajsa, \(m\in (0;1)\cup\left(1;{7\over6}\right\rangle\)

Pozdrawiam

[korki_fizyka]

i po co się tyle trudziłem?

[panb]

Nie wiesz, że nadgorliwość jest gorsza od faszyzmu.

[kerajs]

i po co się tyle trudziłem?

Uff, nie muszę tego sprawdzać.
Przyznam się, że zwykle nie wyręczam ludzi w rachunkach, lecz tym razem czułbym się zobligowany do przeliczenia układu.

nadgorliwość jest gorsza od faszyzmu

Nigdy nie rozumiałem popularności tej frazy, gdyż dla mnie jest ona bezsensowna.

[panb]

nadgorliwość jest gorsza od faszyzmu

Nigdy nie rozumiałem popularności tej frazy, gdyż dla mnie jest ona bezsensowna.

Może dlatego jest dla cb bezsensowna, że jej nie rozumiesz.

[kerajs]

A masz jakieś argumenty za jej sensownością?
Chętnie je poznam i może wtedy zmienię zdanie.