równanie z parametrem

[Pawm32]

Wyznacz wszystkie wartości parametru k, \(k \in \rr \), dla których równanie \((k+2)x^3=x(2x-k-3)\) ma trzy rozwiązania

[janusz55]

\( \begin{cases} k+2 \neq 0, \\ x \neq 0, \\ \Delta = 4 - 4(k+2)(k+3) > 0 \end{cases} \)

[Pawm32]

\( \begin{cases} k+2 \neq 0, \\ k \neq 0, \\ \Delta = 4 - 4(k+2)(k+3) > 0 \end{cases} \)

\((k+2)x^3-x(2x-k-3)\)
\(x[(k+2)x^2-(2x-k-3)]\)

1) \(x=0\)

2) \((k+2)x^2-(2x-k-3)=0\)

aby były 3 rozwiązanie to to 2 równanie musi mieć 2 rozwiązanie różne od 0, czyli
\( \Delta >0\) i \((k+2)0^2-(2 \cdot 0-k-3) \neq 0\)

???

[janusz55]

Teraz jest dobrze.